系统建模与仿真-第4次课--第2章ppt课件.ppt

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1、(1)乘同余法首先，用递推同余式产生正整数序列{xi}，即M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；A≡3或A≡5（mod8），且A不能太小；初值x0取正奇数。再令则{ξi}是伪随机数序列，循环周期可达2k-2。回顾2021/7/311(2)混合同余法首先，用递推同余式产生正整数序列{xi}，即M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；A=2n+1，其中2≤n≤34；初值x0非负整数，C为正整数。再令则{ξi}是伪随机数序列，循环周期可达2k。2021/7/312线性系统g(τ)正常输入X(t)y(t)+yw(t)延迟τ乘法器积分器Kg

2、(τ)白噪声Xw(t)Xw(t-τ)具有正常输入时的系统辨识模拟方块图2021/7/313M序列的产生及性质M序列是伪随机二位式序列的一种形式，它具有白噪声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且工程上又易于实现。X1X2X3X4移位脉冲XOR输出2021/7/314M序列的性质（1）由n级移位寄存器产生的M序列的最大周期为N=2n-1。（2）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。由n级移位寄存器产生的M序列的游程总数2n-1，“0”“1”各一半;并且长度为1的游程占总数的1/2，有2n

3、-2个;并且长度为2的游程占总数的1/4，有2n-3个;以此类推，长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个;长度为n-1的游程只有1个，为“0”的游程;长度为n的游程只有1个，为“1”的游程;1111000100110102021/7/315（3）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价的相异M序列，按位模2相加所得到的序列仍为M序列，并与原M序列等价。1001101011110001001101011010111100010011010111110001001101011110002021/7/316则式（

4、2.87）可写为（2.88）N维输出向量2n+1维参数向量N维噪声向量N×(2n+1)维测量矩阵最小二乘法：2021/7/317（2.94）最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指标函数（2.95）为最小来确定估值。求J对的偏导数并令其等于0可得的最小二乘估计（2.98）J为极小值的充分条件是（2.99）即矩阵为正定矩阵，或者说矩阵是非奇异的。2021/7/318[例2.1]已知某一单输入单输出线性系统的差分方程形式为但其参数，，为未知数，且为不相关的随机序列。经过辨识试验，测得5组输入输出数据为2021/7/319试求出其最优参数估计

5、。2021/7/3110[解]令最优参数估计为，令输出的最优估计为。测量矩阵为2021/7/3111该矩阵的转置为两者之积为2021/7/3112的特征值为，，。由于它的特征值均为正数，所以为正定矩阵，满足残差二次型取最小的充分条件，其中。2021/7/3113根据残差二次型取最小的必要条件可得最优参数估计为2021/7/3114矩阵的逆为于是2021/7/3115最后求得即最优参数估计为2021/7/31162.5.1.3最小二乘辨识中的输入信号问题当矩阵的逆阵存在时，式（2.98）才有解。一般地，如果是随机序列或伪随机二位式序列，则矩阵

6、是非奇异的，即存在，式（2.98）有解。现在从矩阵必须是正定的这一要求出发，来讨论对的要求。在这里为了方便起见，假定是均值为0的随机过程。可以推出矩阵为正定的必要条件是：为持续激励信号。（推导过程略）随机序列或伪随机二位式序列都可以作为测试信号。2021/7/3117由于M序列对时间是离散的，而输入需要对时间连续，所以在实际应用中，总是把状态为“0”和“1”的M序列变换成幅度为+a和-a的二电平序列，其中“0”对应高电平+a，“1”对应低电平-a。这种对时间连续的序列称为二电平M序列二电平M序列的产生11110001001101002△+a

7、-a6△16△t2021/7/31182.5.1.4最小二乘估计的概率性质如果ξ(k)是不相关随机数序列，且均值为0。1）无偏性2）一致性3）渐进正态性辅助变量法、广义最小二乘法如果ξ是均值为0且服从正态分布的白噪声向量，则最小二乘参数估计值服从正态分布。2021/7/31192.5.2一种不需矩阵求逆的最小二乘法设系统的微分方程模型为（2.141）令（2.142）（2.143）2021/7/3120则式（2.141）可以写为（2.144）取2021/7/3121则有（2.145）上式中矩阵的阶数越大，所包含的信息量就越多，系统参数估计的精

8、度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵的阶数常常取得相当大。这样，在用式（2.146）计算系统参数的估计值时，矩阵求逆的计算量很大。本节介绍一种算法来代替矩阵求逆，在不降低辨识精