安徽中考数学大题题型汇总之规律题.docx

《安徽中考数学大题题型汇总之规律题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安徽中考数学大题题型汇总之规律题1．[2019安徽省淮南市潘集区第5次联考]观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明.2．[安徽省合肥市瑶海区一模]下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有　　个白色正方形，　　个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　　．（用n表示，n是正整数）3．（2020·安徽初

2、三学业考试）观察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④　　；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　　；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　　，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+2100．4．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7

3、﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤　　；算式⑥　　；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．5.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=

4、30=5×6(1)若n=8时，则S的值为__________．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________．(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)6．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是=-1.（1）求－3的差倒数；（2）－的差倒数是，的差倒数是，4的差倒数是；（3）已知=－，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则=.7．观察下列等式：，，，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4

5、个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的式子表示），并证明.8.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.9．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为________

6、__．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为__________．10．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+=45，则x=__________；②若–=26，则y=__________；③若+=，则t=______

7、____；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，•–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的

8、最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．11．（20