绝对值不等式的解法知识讲解.ppt

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1、每当人们去求解任何一道数学问题，或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘取科学皇冠上的明珠!徐安福2．绝对值不等式的解法1.不等式

2、x－1

3、＜2的解集是_____.【解析】由

4、x－1

5、＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)2.不等式

6、4－3x

7、≥2的解集是_____.【解析】

8、4－3x

9、≥2⇔

10、3x－4

11、≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方

12、去绝对值符号.类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2．不等式的解集为______.【解析】1.解得2≤x≤6.答案：［2,6］【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如

13、f(x)

14、

15、f(x)

16、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①当a>0时，

17、f(x)

18、

19、f(x)

20、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时，

21、f(x)

22、

23、f(x)

24、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时，

25、f(x)

26、

27、f(x)

28、>a⇔f(x)有意义即可.(

29、2)形如

30、f(x)

31、<

32、g(x)

33、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即

34、f(x)

35、<

36、g(x)

37、⇔［f(x)］2<［g(x)］2⇔［f(x)+g(x)］［f(x)-g(x)］<0.(3)形如

38、f(x)

39、

40、f(x)

41、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①

42、f(x)

43、

44、f(x)

45、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.(4)形如a<

46、f(x)

47、a>0)型不

48、等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即a<

49、f(x)

50、

51、f(x)

52、

53、f(x)

54、>f(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即

55、f(x)

56、

57、f(x)

58、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式

59、x－1

60、＞

61、x－2

62、的解集为______.2.不等式

63、x+1

64、+

65、x-1

66、≥3的解集为______.【解题探究】1.题1中如何去掉绝对值号？2.解决题2的关键是什么？【变式练习】若将题

67、1中的不等式改为求它的解集.探究提示：1.题1中可采用不等式两边同时平方的方式去掉绝对值符号.2.解决题2的关键是理解绝对值的几何意义.【解析】1.

68、x－1

69、＞

70、x－2

71、⇔(x－1)2＞(x－2)2所以原不等式的解集为答案：2.方法一：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x,所以x-1+x

72、-(-1)=3.所以从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是方法二：当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三：将原不等式转化为

73、x+1

74、+

75、x-1

76、-3≥0.构造函数y=

77、x+1

78、+

79、x-1

80、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从

81、图象可知当或时,y≥0.即

82、x+1

83、+

84、x-1

85、-3≥0.所以原不等式的解集为答案：3.

86、x-a

87、+

88、x-b

89、≥c和

90、x-a

91、+

92、x-b

93、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性，进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有

94、时需要考查函数的增减性)是关键.正、负零点【互动探究】若将题1中的不等式改为求它的解集.【解析】又2－x≥0，所以x≤2.所以原不等式的解集为【误区警示】本题易忽视隐含条件2-x≥0而致误.【拓展提升】

95、x-a

96、+

97、x-b

98、≥c,

99、x-a

100、+

101、x-b

102、≤c(c>