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《计算方法课件10月17日数据拟合多变量拟合,.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Today’sPlan2011-10-17上节课重点回顾：数据拟合，直线拟合今日新内容：多变量拟合，多项式拟合，非线性拟合1上节课(2011-10-13)重点回顾谢谢刘洋琳同学带领大家做回顾总结！2数据拟合的问题：设函数y=f(x)在n个互异点的观测数据为求一个简单的近似函数φ(x)，使之“最好”地逼近f(x)，而不必满足插值原则。称函数y=φ(x)为拟合函数。xix1x2…..xnyiy1y2…..yn通常选择函数类型的做法：描出散点图，再根据专业知识和经验来选择φ(x)的类型。设表示按拟合直线y
2、=a+bx求得的近似值，两者之差称为误差，也称剩余。只能尽可能地从所给数据点(xi,yi)附近通过，就是说，近似地成立拟合直线单变量或单一个影响因素：按最小二乘法,作直线拟合应使(3)使误差的平方和为最小:为最小，极小值点一阶导数为0得方程组最小二乘法（leastsquaresmethod）(1)数据散点图,大致呈直线关系,可以用直线进行拟合;(2)计算(3)写出正规方程组，求出a，b;(4)写出拟合直线方程y*=ax+b.直线拟合：2.多变量的线性数据拟合很多实际问题中影响变量y的因素多于一个，如
3、k个因素x1，x2，…，xk.做N次试验得数据表,N>k.编号x1x2…xky1x11x21…xk1y12x12x22…xk2y2……………Nx1Nx2N…xkNyN很多实际问题中影响变量y的因素多于一个，如k个因素x1，x2，…，xk.做N次试验得数据表,N>k.编号x1x2…xky1x11x21…xk1y12x12x22…xk2y2……………Nx1Nx2N…xkNyN若变量y与k个因素的每一个都是线性关系，选近似方程通常实验次数大于因素个数N>k,N个条件，k个待定量，条件个数大于未知量个数，得
4、到矛盾方程组，用直线拟合的最小二乘原理求拟合方程。最小二乘法：使误差的平方和为最小:按最小二乘法,作直线拟合应使为最小，极小值点一阶导数为0得方程组每次试验的误差求导：整理得：k个因素(a0,a1,…,ak)的多变量数据拟合法的正规方程解出a0,a1,…,ak，则可得多变量拟合函数当任一因素不能用其它因素线性表出时，正规方程总有唯一解。可化简整理为另一形式先解出a1,a2,…,ak,然后解a0.其中：例1两个因素，假设都呈现线性关系两个因素，选拟合方程y*=a0+a1x1+a2x2若只有a0,a1,
5、a2正规方程：∑∑x1i∑x2i∑yi∑x21i∑x22i∑x1ix2i∑x1iyi∑x2iyix12x22x1x2x1yx2y……………或：若只有a0,a1,a2:Q拟合方程为两个因素x1，x2∑∑x1i∑x2i∑yi∑x21i∑x22i∑x1ix2i∑x1iyi∑x2iyix12x22x1x2x1yx2y……………练习：3.非线性多项式数据拟合（单变量）:最小二乘法多项式数据拟合的最小二乘法（与直线数据拟合类似）设函数y=f(x)在n个互异点的观测数据为xix1x2…..xnyiy1y2…..y
6、ny*=φn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,用n次多项式拟合使误差平方和最小对每个点或每次实验的误差：φn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,用n次多项式拟合使误差平方和最小类似线性拟合，为使误差最小，Q偏导数为零得：从而推出n+1个正规方程以求解n+1个未知量aj可展开为：多项式最小二乘法正规方程正规方程存在唯一解的条件：点xi互异。若只有a0,a1,a2:多项式最小二乘法正规方程例2.FitthedatainTablewiththediscreteleas
7、tsquarespolynomialofdegree2.i12345xi00.250.500.751.00yi1.00001.28401.64872.11702.7183Solution：n=2，N=5，threenormalequationsareWhichgivesa0=1.0051,a1=0.86468,a2=0.84316y*=φ2(x)=a2x2+a1x+a0,Theleastsquarespolynomialofdegree2fittingthedadainTableisΦ2(x)=1.
8、0051+0.86468x+0.84316x2Thetotalerror,istheleastthatcanbeobtainedbyusingapolynomialofdegree2.i12345xi00.250.500.751.00yi1.00001.28401.64872.11702.7183Φ2(xi)1.00511.27401.64822.12792.7129yi-Φ2(xi)-0.00510.01000.0004-0.01090.00540.250.500.
