时频分析方法.docx

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1、傅里叶变换分析信号的缺点基于傅里叶(Fourier)变换的信号频域表示,揭示了时间函数和频谱函数之间的内在联系,在传统的平稳信号分析和处理中发挥了极其重要的作用,很多理论研究和应用研究都把傅里叶变换当作最基本的经典工具来使用.但是傅里叶变换存在着严重的缺点:1.傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能傅里叶变换及其逆变换表示如下：(1)(2)由以上两式可知,傅里叶变换是一种整体变换,对信号的表征要么完全在时域内,要么完全在频域内,ω和t是互相排斥的两个变量.用傅里叶变换的方法得到某一个频率的频谱分量S(),必须从-

2、∞～+∞的整个时间轴上进行积分.如果要从频谱得到信号在某一时刻的值s(),则需要对S(ω)在整个频率轴上进行积分.因此,傅里叶变换得到的是信号s(t)在整个时间范围内的频率特性,它不能告诉人们在某段时间里信号发生了什么变化,也无法获得某一频率出现的时刻信息,因此,它不具有时间和频率的定位功能2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性信号的瞬时频率,表示了信号的谱峰在时间-频率平面上的位置及其随时间的变化情况,一般平稳信号的瞬时频率为常数,而非平稳信号的瞬时频率是时间t的函数.从傅里叶变换变换的表达式可以看出,S(ω

3、)是单变量ω的函数,信号的傅里叶变换不随时间的变化而变化,因此,傅里叶变换仅仅适用于平稳信号.但是,在实际工作中,我们分析和处理的往往是时变的或非平稳的信号,它们的频率随时间变化而变化,其相关函数、功率谱等也是时变信号,用傅里叶变换进行分析,得到的信号频谱反映的是整体信号中包含的某一频率分量的平均值.所以傅里叶变换不能反映信号瞬时频率随时间的变化情况,仅仅适用于分析平稳信号.对频率随时间变化的非平稳信号,傅里叶变换只能给出其总体效果,不能完整地把握信号在某一时刻的本质特征3.傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局

4、限性分辨率是信号处理的基本概念之一,包括频率分辨率和时间分辨率.在时域分析中,信号处理的目标是尽可能地同时获得高的时间分辨率和频率分辨率.然而,可以证明时域窗和频域窗乘积恒定且大于等于12,也即不可能同时获得高的时频分辨率,这就是著名的不确定性原理.傅里叶变换在这方面的表现尤其不尽如人意.傅里叶变换可以改写成内积的形式,即.(3)由于傅里叶变换等效于s(t)和基函数做内积,而对不同的ω构成一族正交基,因此S(ω)精确地反映了s(t)在该频率点的分量大小.基函数在频域是位于ω处的δ函数,因此,当用傅里叶变换来分

5、析信号的频域特性时,具有最好的频率分辨率.但是在时域对应的是正弦函数,其在时域的持续时间是-∞～+∞,因此,其时域分辨率最差.对于傅里叶逆变换,分辨率的情况正好相反.这一结果既体现了信号的时频不确定性原理,也反映了傅里叶变换在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾.显然,傅里叶变换本身不可能根据信号的特性来自动调节时域和频域的分辨率。时频分析时频分析（JTFA）即时频联合域分析（JointTime-FrequencyAnalysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一

6、种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能给出各个时刻的瞬时频率及其幅值，并且能够进行时频滤波和时变信号研究。信号时频分析具有重要的意义。我们很有必要对信号的时频进行研究分析。时频分析的几种方法：1、短时傅里叶变换其基本想法为：傅里叶变换是频域分析的基本工具

7、，为了达到时间域上局部化，在傅里叶分析中的基本变换函数之前乘上一个时间上有限的时限函数，即窗口函数，然后再用它们来作傅里叶分析，这样起频限作用，起到时限作用，合起来，就可起到时频双限制作用。其中是有紧支集（即窗口外数据为零）的函数。为被分析的信号。随着τ的位置变动，所确定的“时间窗”在t轴上移动，使逐步进入被分析的状态。窗口函数，一般为实的偶函数，窗口外数据为零（紧支集）或很快趋于零。这时傅里叶变换结果不再为，而是，这里大致反映了在时刻时频率为的“信号成分”的相对含量。时频局部化就是希望找一种信号的表示方法，

8、它能同时提供时域和频域的局部化信息。而这种变换确实能反映函数在窗口内部（τ附近）的频谱特征。窗口傅里叶变换可使信号达到局部平稳,更好地研究局部范围的特性。窗口函数的傅里叶变换，它在有限区间之外数据恒等于零。用乘，即在附近开窗口，为窗口傅里叶变换。Gabor只做了高斯窗的傅里叶变换，它是窗口傅里变换的一种。尽管窗口傅里叶变换是一种时频分析，是信号处理的重要工具，并得到广泛的应用，但是窗口傅里叶变换的一