语文版中职数学拓展模块36《正态分布》ppt课件.ppt

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1、正态分布第三讲2021/9/31陈学芬制作第二节正态分布及其应用正态分布标准正态分布正态分布的应用03九月20212陈学芬制作N组段分细根据频数分布表绘制直方图各直条顶端中点连线频数分布逐渐接近正态分布示意图频数分布图以均数为中心两侧逐渐减少左右基本对称中间高（均数）两侧逐渐减少完全对称03九月20213陈学芬制作1.正态分布的概念和特征1.正态分布图形正态分布（normaldistribution）又称Gauss分布（Gaussdistribution）,是以均数为中心，中间频数分布多，两侧逐渐减少的对称分

2、布，由于频率的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。f(x)μx03九月20214陈学芬制作正态分布的密度函数，即正态分布的方程1.正态分布的概念和特征π、e分别为圆周率和自然对数的底，μ为总体均数，σ为总体标准差X为连续随机变量当x确定后，就可由此式求得其密度函数f(x),即纵坐标的高度了，嘿嘿03九月20215陈学芬制作当μ、σ已知时，仅x为变量；同时可按上述公式绘出正态曲线（normalcurve）的图形。x服从正态分布，记作N（u,σ2）。1.正态分布的概念和特征xf(x)m03

3、九月20216陈学芬制作正态分布的参数总体均数μ是位置参数：描述正态分布的集中趋势位置。总体标准差σ是变异度参数：描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。1.正态分布的概念和特征正态曲线由两个参数共同决定03九月20217陈学芬制作1.正态分布的概念和特征μ1μ2μ3三种不同均值的正态分布-∞+∞σ恒定μ1<μ2<μ3μ越大，曲线沿横轴越向右移动03九月20218陈学芬制作1.正态分布的概念和特征σ3σ2σ1三种不同标准差的正态分布μ恒定σ1<σ2<σ3σ越大，表示数据越分

4、散，曲线越“胖”σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”03九月20219陈学芬制作曲线1：μ=2.4，σ=0.8曲线2：μ=3.4，σ=0.8曲线3：μ=3.4，σ=1.21.正态分布的概念和特征03九月202110陈学芬制作1.正态分布的概念和特征①②③03九月202111陈学芬制作正态分布的主要特征(1)正态分布以均数μ为中心，左右对称；(2)正态曲线（normalcurve）在横轴上方，且均数所在处最高，X离μ越远，f(x)越小，逐渐接近0，但不会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交；(3)正态分布的面积分

5、布有一定的规律性，总面积=1；(4)正态分布有两个参数，即均数与标准差（与）03九月202112陈学芬制作标准正态分布u为标准化变量值标准正态分布概率密度函数，记作N（0,1）。1.正态分布的概念和特征正态分布标准正态离差标准正态分布(standardnormaldistribution)03九月202113陈学芬制作标准正态分布将正态分布曲线的原点移到的位置，横轴尺度以σ为单位，令μ=0，σ=1，则将正态分布变换为标准正态分布2.标准正态分布-4-3-2-101234uΦ(u)-∞0+∞uΦ(u)u→±

6、∞Φ(u)→003九月202114陈学芬制作一般正态分布为一个分布簇:N(μ,σ2)；标准正态分布只有一个N(0,1)；这样简化了应用。标准正态分布的曲线是唯一的。2.标准正态分布03九月202115陈学芬制作2.正态分布的特征（1）正态曲线（normalcurve）在横轴上方均数处最高标准正态方程中，u取何值，无论正负，e-u2/2值均为正，故φ(u)必为正。因此曲线在横轴上方。式中为常量，因此u的绝对值越小，则e-u2/2值越大，u的绝对值最小为0（均数位置），因此该处φ(u)值最大。也就是均数处曲线最高

7、，φ(u)=0.39892.标准正态分布03九月202116陈学芬制作正态分布的特征（2）正态分布以均数为中心，左右对称。式中u为平方，故u值无论正负，只要绝对值相等，则其纵高φ(u)相等，因此正态分布以均数为中心，左右对称。1.正态分布的概念和特征-4-3-2-101234uΦ(u)-∞0+∞uΦ(u)03九月202117陈学芬制作正态分布的特征（3）正态分布有两个参数，即均数与标准差（与）（4）正态分布的面积分布有一定规律*。1.正态分布的概念和特征03九月202118陈学芬制作四、曲线下面积3.正态

8、曲线下面积的分布规律是正态变量x的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴自－∞到x的面积，即下侧累计面积（概率）标准正态分布曲线下面积左侧任一区间的面积可以通过对下式积分求得附表1（P245）就是根据此公式和图形制定的φ(u)表示从－∞到u值范围内X分布面积03九月202120陈学芬制作概率密度函数与累积分布函数曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.