浙教版数学七年级下知识点总结.doc

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1、第一章三角形的初步认识一、知识定义:三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三边关系：由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的内角和等于180。三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等

2、于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。角

3、形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。二、全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。②有一个角和夹这个角的

4、两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。角平分线上的一点到角两边的距离相等。作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图第二章图形和变换轴对称图形:如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直

5、线叫做对称轴。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。轴对称变换:由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。平移变换:由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。旋转变换:由一个图形改变为另

6、一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。相似变换:由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的

7、倍数。图形变换的简单应用:利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。第三章事件的可能性认识事件的可能性:在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。可能性的大小:事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。可能性和概率:在数学中，我们