高中数学指导应用题专题复习问题详解.doc

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1、高中应用题专题复习例1．建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域。解：容积=底面积×高=48Þ底面积×3=48Þ底面另一边长：m=池壁造价=池壁面积×a=2(3x+3m)×a=6(x+)a=6(x+)a池底造价=底面积×2a=16×2a=32a∴y=6(x+)a+32a(x>0)x2x例2.有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，

2、才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计.解：如图设x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6-7x∴窗框的高为3x，宽为即窗框的面积y=3x·=-7x2+6x(0

3、价，使利润最大？分析：（1）每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价=10-8=2（2）以单价10元为基础：单价每次涨1元，当涨了x元（即可看成涨了x次）时，则每出售一个商品的利润=2+x元,销售量为100-10x个∴每个商品的利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360即当x=4时，y有最大值360∴当每个商品的单价为14元时，利润最大.4．与增长率相关的问题：〖要点〗增长率为正：原产量×(1+增长的百分率)经过x年增长率为负：原产量×(1-增长

4、的百分率)经过x年例5.一种产品的年产量原来是a件，在今后m年，计划使年产量每年比上一年增加p%.写出年产量随经过年数变化的函数关系式.解：设经过x年后，年产量为y,则y=a(1+p%)x例9.画一个边长2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，求：（1）第10个正方形的面积（2）这10个正方形的面积的和解：（1）设{an}表示各正方形的面积∵a1=22=4,a2=()2,a3=42=8∴{an}是公比为2的等比

5、数列第10个正方形的面积a10=a1q9=4×29=2048(厘米2)（2）这10个正方形的面积和（厘米2）例10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下.当它第10次着地时，共经过了多少米？解：设球落下的高度依次为a1,a2,…,a10.∵a1=100,a2=50,a3=25∴{an}是公比为的等比数列则球第10次落下时落下的路程为∴本球共经过的路程为S=2S10-100≈300（米）一．解析几何中的应用题例16．抛物线拱桥顶部距水面2米时，水面宽4米.当水面下降1米

6、时，水面的宽是多少？24xy0解：如图建立直角坐标系，则抛物线方程为x2=-2py依题意知：x=2时，y=-2代入方程得p=1即抛物线方程为x2=-y,当水面下降1米时，y=-3Þx=∴水面宽为2x=≈3.5(米)BAOyxF1F2··例17．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米，远地点距地面2384千米，地球半径大约为6371千米，求卫星的轨道方程.解：如图建立坐标系∵a-c=

7、OA

8、-

9、OF2

10、=

11、F2A

12、=6371+439=68

13、10a+c=

14、OB

15、+

16、OF2

17、=

18、F2B

19、=6371+2384=8755∴a=7782.5,c=972.5Þb2=7721.52即卫星的轨道方程是：步例18．在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.BAOyxM解：设爆炸t秒后A哨所先听到爆炸声，则B哨所t+3秒后听到爆炸声，爆炸点设为M则

20、MA

21、=340t,

22、MB

23、=340(t+3)=340t+1020两式相减：

24、MA

25、-

26、MB

27、=1020(

28、AB

29、=14

30、00>1020)∴炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线以AB为x轴、AB中点为原点建立直角坐标系（如图）∴A(-700,0),B(700,0)Þc=700且2a=1020Þa=510Þb2=229900炮弹爆炸的轨迹方程是：(x>0)例19．如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P处紧急运往灾区.P往灾区有两条道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB=50公里.为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近