三角函数练习题及问题详解.doc

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1、三角函数一、选择题1．已知a为第三象限角，则所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．若sinθcosθ＞0，则θ在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．sincostan＝()．A．－B．C．－D．4．已知tanθ＋＝2，则sinθ＋cosθ等于()．A．2B．C．－D．±5．已知sinx＋cosx＝(0≤x＜π)，则tanx的值等于()．A．－B．－C．D．6．已知sina＞sinb，那么下列命题成立的是()．A．若a，

2、b是第一象限角，则cosa＞cosbB．若a，b是第二象限角，则tana＞tanbC．若a，b是第三象限角，则cosa＞cosbD．若a，b是第四象限角，则tana＞tanb7．已知集合A＝{a

3、a＝2kπ±，k∈Z}，B＝{b

4、b＝4kπ±，k∈Z}，C＝{γ

5、γ＝kπ±，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为()．A．ABCB．BACC．CABD．BCA8．已知cos(a＋b)＝1，sina＝，则sinb的值是()．A．B．－C．D．－9．在(0，2π)，使sinx＞cosx成立的x取值围为()．A．∪B．C．

6、D．∪10．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A．y＝sin，x∈RB．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R二、填空题11．函数f(x)＝sin2x＋tanx在区间上的最大值是．12．已知sina＝，≤a≤π，则tana＝．13．若sin＝，则sin＝．14．若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为．15．已知

7、函数f(x)＝(sinx＋cosx)－

8、sinx－cosx

9、，则f(x)的值域是．16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．18．化简：(1)；(2)(n∈Z)．19．求函数y＝sin的图象的对称中心和对称轴方程．20

10、．(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．参考答案一、选择题1．D解析：2kπ＋π＜a＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z．2．B解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝＝－．4．D解析：tanθ＋＝＋＝＝2，sinqcosq＝．(sin

11、θ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sinq＋cosq＝±．5．B解析：由得25cos2x－5cosx－12＝0．解得cosx＝或－．又0≤x＜π，∴sinx＞0．若cosx＝，则sinx＋cosx≠，∴cosx＝－，sinx＝，∴tanx＝－．(第6题`)6．D解析：若a，b是第四象限角，且sina＞sinb，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b的终边，故选D．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos(a＋b)＝1，∴a＋b＝

12、2kπ，k∈Z．∴b＝2kπ－a．∴sinb＝sin(2kπ－a)＝sin(－a)＝－sina＝－．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y＝sin的图象，第二步得到函数y＝sin的图象．二、填空题11．．解析：f(x)＝sin2x＋tanx在上是增函数，f(x)≤sin2＋tan＝．12．－2．解析：由sina＝，≤a≤πÞcosa＝－，所以tana＝－2．13．．解析：sin＝，即cosa＝，∴sin

13、＝cosa＝．14．．解析：函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝tan＝tan的图象，则＝－ω＋kπ(k∈Z)，ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝．15．．解析：f(x)＝(sinx＋cosx)－

14、sinx－cosx

15、＝即f(x)等价于min{sinx，cosx}，如图可知，f(x)max＝f＝，f(x)min＝f(π)＝－1．(第15题)16．