高中数学 1.3.3第1课时 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2导数及其应用第一章1.3　导数在研究函数中的应用第一章1.3.3　函数的最大(小)值与导数第1课时　函数的最大(小)值与导数典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1．理解函数最值的概念及闭区间上函数存在最值的定理．2．掌握用导数求闭区间上函数最大值和最小值的方法．重点：函数在闭区间上最值的概念与求法．难点：极值与最值的区别与联系，求最值的方法．1．如果函数f(x)在R上是单调递增(或递减)的函数，是否存在这样的实数a，使得对一切x∈R，都有f(x)≤f(a)(或f(x)≥f(a))

2、?2．如果f(x)的图象是一条连续不断的曲线，定义域为[a，b]，当f(x)单调递增(或单调递减)时，是否存在x0∈[a，b]，使对一切x∈[a，b]都有f(x)≤f(x0)？当f(x)不是单调函数时，是否存在x0∈[a，b]，使对一切x∈[a，b]，都有f(x)≤f(x0)?函数最值的概念思维导航1．下图中的函数f(x)的最大值为________，最小值为________．而极大值为________，极小值为________．新知导学f(g)f(b)f(d)，f(g)f(c)，f(e)2．由上图还可以看出，假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象

3、是一条连续不断的曲线，该函数在[a，b]上一定能够取得________与________，若该函数在(a，b)内是________，该函数的最值必在极值点或区间端点取得．但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)________有最大值与最小值．最大值最小值可导的不一定1．(2014·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于()A．2B．3C．6D．9[答案]C[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.牛刀小试2．若函数f(x)＝－x4＋

4、2x2＋3，则f(x)()A．最大值为4，最小值为－4B．最大值为4，无最小值C．最小值为－4，无最大值D．既无最大值，也无最小值[答案]B[解析]f′(x)＝－4x3＋4x，由f′(x)＝0得x＝±1或x＝0.易知f(－1)＝f(1)＝4为极大值也是最大值，故应选B.[答案]A[解析]f′(x)＝x2＋2bx＋c，由条件知，1、3是方程f′(x)＝0的两个实根，∴b＝－2，c＝3，∴f′(－1)＝8，故选A.4．(2015·龙海市高二期中)已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝_____.[答案]

5、32[解析]令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝－2或x＝2，列表得：5．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________________．[答案](－4，－2)典例探究学案(2014～2015·郑州登封市高二期中)函数f(x)＝x3－3x－1，x∈[－3,2]，则f(x)的最大值与最小值的差为()A．20B．18C．4D．0[答案]A[分析]首先求f(x)在[－3,2]上的极值，然后计算f(－1)与f(1)，通过比较找出最大值与最小值，即可获解．利用导数求函数的最大值与最小值[解析

6、]∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴当x∈(－∞，－1)和(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－1,1)时，f′(x)<0；∴f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数；而f(－3)＝－27＋9－1＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝8－6－1＝1，∴fmax(x)＝1，fmin(x)＝－19，故f(x)的最大值与最小值的差为20，故选A.[方法规律总结]1.求可导函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值步骤如下：(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有

7、极值点；(2)计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．含参数的函数最值问题设函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x∈[－1,1]内没有极值点，求a的取值范围；(3)若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2，2]上恒成立，求m的取值范围．[分析](1)求f(x)的单调区间，可解不等式f′(x)≥0，f′(x)≤0，由于f(x)表达式中含参数，故需注意是否需要分类讨论；(2)f(x)在x∈[－1,1]内没有极值点的含义是f′(x)＝

8、0在[－1,1]内没有实数根，故f(x)在[－1,1]内单调；(3)f(x)≤1