高等数学下册总复习(二)ppt课件.ppt

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1、高等数学下册总复习(二)多元函数微分法及其应用主要内容历年考题高等数学期末考试全校每期一百多位同学考满分主要内容主要内容是指十年来考题涉及的内容也是该章的重点内容和难点内容1、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域．（2）区域（3）聚点（4）n维空间2、多元函数概念定义类似地可定义三元及三元以上函数．3、多元函数的极限说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．4、极限的运算5、多元函数的连续性在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界闭区

2、域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元连续函数的性质7、偏导数概念８、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.９、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导10、全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.11、复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.12、全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式13、隐函数的求导法则14、

3、微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1)空间曲线的切线与法平面(２)曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为15、多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值．历年考题1）自1996年至2005年考题2）重复的考题只在最早的年份中讲,在后面　　　　　　　　的年份中若再出现以往的考题就不讲3）历年考题涉及的知识点就是该章的重点和难点,特别要注意几乎年年考的知识点--解：2002-1(10分)在曲面上求一点，使它到平面的距离最近。(2003-1)

4、设而,求.(2003-2).求曲线,对应于点处的切线和法平面方程。(2003-3)求函数在闭域上的最大值及最小值。解解，