2015北京数学模拟试题分类汇编----圆锥曲线.doc

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1、（2015昌平二模）oCMyxBNDA19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（2015朝阳保温二）19．（本小题满分14分）已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为。过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形AMBN面积的最

2、大值。（2015朝阳保温一）（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．（2015朝阳二模）19.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.（2015朝阳一模）19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线

3、的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．（2015东城二模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：①点在直线上；②点，，在椭圆上；③直线的斜率等于.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.（2015东城一模）19．（本小题满分14分）xy．．MONBPQ如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B，M（1，0）为线段OB的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M任意作一条直

4、线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．（2015房山一模）19.（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点的对称点分别为,求四边形的面积的最大值.（2015丰台二模）18．（本题满分13分）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且，直线与椭圆相交于，两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若在轴上存在点，使得与的取值无关，

5、求点的坐标.（2015丰台一模）19．（本小题满分14分）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，）对称。（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（2015海淀一模）19．（本小题满分14分）设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心

6、率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：（2015海淀二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii)若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点），求证：,,三点共线.（2015石景山一模）19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为

7、．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．（2015顺义一模）18.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（2015通州一模）18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线M

8、A与直线MB斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．（2015西城一模）（19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．（2015西城二