届全国百套高考数学模拟试题分类汇编圆锥曲线解答题c.doc

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1、2008届全国百套高考数学模拟试卷分类汇编08圆锥曲线三、解答题(第三部分>51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考>已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.PQoxyF(1>设<为原点），求点的轨迹方程；(2>若直线的倾斜角为60°，求的值.解：(1>设由，易得右焦点----------<2分）当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有。----<5分）于是。　消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-<8分）(2>设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得同理，在，设，则

2、也由余弦定理得于是---------<12分）52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检>双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，b5E2RGbCAP<1）求双曲线的离心率e；<2）若此双曲线过C<2，），求双曲线的方程；<3）在<2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点

3、点C代入有∴双曲线方程<3）D1<0，－3），D2<0，3），设l的方程为则由因l与与双曲线有两个交点，故所求直线l方程为53、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试>直线AB过抛物线x231/31＝2py(p>0>的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．DXDiTa9E3d(1>求·的取值范围；(2>过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．求证：·＝0，∥．54、设圆满足:<1）截直线y=x所得弦长为2。<2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积

4、的倍．在满足条件<1）、<2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程．RTCrpUDGiT解：设所求圆的圆心为P

5、a+3b

6、2=a2+6ab

7、+9b2=8b2+2≥2……………………<8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±,r=．…………<10分）于是所求圆的方程为已知椭圆＋y2＝l的左焦点为F，O为坐标原点．(I>求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(Ⅱ>设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程．31/3156、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试>

8、已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且.<1）当在轴上移动时，求点轨迹C；<2）若曲线的准线交轴于，过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求横坐标取值范围；<3）在<2）中，能否为正三角形.解：(1>设得又由得即…………………………4分(2>由(1>知N<－1，0）设得：由31/31由设对∴AB的中点为∴AB的中点为令即x0＞3.57、(湖北省八校高2008第二次联考>已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．<Ⅰ）求证：直线经过一定点；<Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．解：,.设A,B

9、两点的坐标为<），<）则.<1）经过A，B两点的直线方程为由，得.令，得,.从而.(否则,有一个为零向量>,.代入①，得，始终经过定点.……………<6分）<2）设AB中点的坐标为(>，则.又,，即.……………①AB的中点到直线的距离.将①代入，得.因为d的最小值为.……………<12分）31/31<若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试>已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。<1）求动圆圆心的轨迹方程。<2）是否存在斜率为的直线，它与<1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、

10、D四个不同的点，且满足

11、AD

12、=2

13、BC

14、？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。5PCzVD7HxA<1）设动圆圆心，作⊥轴于点①若两圆外切：，则化简得：……………3分②若两圆内切：，则……………5分综上，动圆圆心的轨迹方程是及………6分其图象为两条抛物线位