2020年南京金陵中学新高一分班测试模拟数学试卷解析版.doc

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1、金陵中学高一分班测试模拟试卷（数学）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（　　）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴a=a×=﹣．故选：D．　2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（　　）A．3B．4C．6D．8【考点】尾数特征．【分析】

2、因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．　3．把方程=化成整式方程，得（　　）A．x2+3y2+6x﹣9=0B．x2+3y2

3、﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0D．x2+y2+2x﹣3=0【考点】无理方程．【分析】先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得．【解答】解：方程两边平方，得：，∴4（x2+y2）=（x+3）2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y2﹣6x﹣9=0，两边都除以3，得：x2+y2﹣2x﹣3=0，故选：C．　4．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（　　）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】解一元一次不等式

4、组．【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：，由①得：x＜3，∵不等式组的解集为空集，∴a的取值范围是：a≥3；故选B．　5．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（　　）A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设

5、这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，根据“涨停后的价格为（1+10%），两天时间又跌回原价”，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）×（1﹣x）2=1，整理得：（1﹣x）2=．故选B．　6．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（　　）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【考点】根与系数的关系；分式的化简求值．【分析】由于实数a≠b，且a，b

6、满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8，ab=5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，∴a+b=8，ab=5，====﹣20．故选A．　7．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　）A．6B．9﹣C．D．25﹣3【考点】垂径定理；勾股定

7、理．【分析】过圆心O作弦的垂线，垂足为G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出OG的值，也就是圆心到弦的距离．【解答】解：如图：过O作OG⊥AB于G，根据垂径定理有：AG=BG，设AC=2a，则CB=4a，CG=a，GB=3a，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2①在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2②又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a2=2，OG2=7．所以圆心到弦的距离是．故选C．　8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x

8、+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求