C--课程设计报告.doc

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1、目录一、课程设计的目的………………………………………………………1二、问题描述………………………………………………………………1三、问题分析………………………………………………………………1四、算法分析、设计与描述………………………………………………21.算法分析和设计………………………………………………………22.算法描述………………………………………………………………3五、程序设计………………………………………………………………61.程序设计的基本思路…………………………………………………62.程序代码及说明………………

2、………………………………………8六、程序运行、调试和结果分析…………………………………………131.程序运行中出现的问题及调试手段（包括异常处理）……………132.程序运行结果分析（多组数据测试）………………………………16七、总结与体会……………………………………………………………19附录：课程设计成绩评定表信息系统开发语言课程设计一、课程设计目的1）实践C++语言程序设计和实现的全过程（分析、设计、调试等）；2）掌握C++语言程序设计过程中综合知识的运用；3）检验、巩固所学的专业知识；4）培养同学们的综合素质和独立分析解

3、决问题的能力。该课程设计的主要内容是C++语言程序设计的实现。与传统笔试考察课程学习情况相比，课程设计可以避免考试方式的片面性和局限性，有效地将同学们课堂上掌握的理论知识与其处理数据的业务能力相结合，提高同学们的知识运用和实际操作能力，尤其是培养同学们理论与实际相结合分析解决问题的能力。同时，也方便于检验同学们掌握该课程知识的广度、深度及对知识综合运用的能力。二、问题描述题目：n阶方阵求逆的实现总体需求：编写一个实现求矩阵逆矩阵的程序。功能需求：1)输入一个n（n<256）阶方阵A，2)求出A的逆矩阵B，并输出。3)将A和B

4、相乘得矩阵C，验证C是否为单位矩阵。用户界面的结果显示：输入:程序正常运行后，提示用户输入一个方阵A。输出:1)A的逆矩阵B。2)A与B相乘的结果矩阵C。三、问题分析a11a12…a1n形如a21a22…a2n的方阵，称为n阶方阵。…………an1an2…ann10…0n阶方阵01…0称为n阶单位矩阵，一般用字母E或I表示。…………00…1逆矩阵的定义:对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。如果A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，记为A-1。判断矩阵可逆的定理：n阶方阵A可逆

5、的充分必要条件是｜A｜≠0，且当A可逆时，有A-1=(1/｜A｜)A*。矩阵乘法的定义：给定矩阵A=（aij）m×L及B=(bij)L×n，记cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aiLbLj(i=1,2,…，m；j=1,2，…，n)。称矩阵（cij）m×n为矩阵A与B的积，L记作AB，即AB=(cij)m×n=(∑aikbkj)m×nk=1根据现有的线性代数知识，针对“n阶方阵求逆”的问题作如下的分析：求一个n阶方阵的逆矩阵，首先，要判断该方阵A是否可逆，即｜A｜≠0，方阵A可逆；否则，不可逆；其次，要知道一个n阶方阵的

6、逆矩阵仍旧是一个n阶方阵。再者，通过初等变换法、分块矩阵法等方法求得一个方阵的逆矩阵后，还需要判断求得的逆矩阵是否正确，即AA-1=E，则逆矩阵A-1正确；否则，错误。最后，才能得到该方阵正确的逆矩阵。采用定义法求解，不管阶数是大是小，往往计算量大，当矩阵的阶数较大时，就会很浪费时间和精力。而且，编写程序，利用计算机求解n阶方阵的逆，最重要的是算法的选择，合适的算法可以简化计算，节省时间。所以，寻求合适的计算方法，显得尤为重要。一、算法分析、设计与描述1.算法分析和设计对于一个矩阵A，存在逆矩阵的充要条件是

7、A

8、≠0；如果存

9、在一个n阶方阵B，使AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。而解决矩阵求逆问题的关键是求逆运算方法的选择。利用定义法的计算，工程浩大且费时，为了得到一种合适且节省时间的算法，我们查阅了大量的资料，进行了网上搜索，决定用高斯-约旦法来进行n阶方阵的求逆操作。为了数值计算的稳定性，整个求逆过程需要全选主元。高斯-约旦法求解逆矩阵：首先，要进行全选主元；再进行归一化计算；接着进行消元计算；然后，需要对经过全选主元后记录的行、列交换的信息进行恢复。矩阵求逆的计算工作量（乘除法次数）为O(n3)。最后，验证所求逆矩阵是否正确

10、，需要利用矩阵乘法。对于矩阵的乘法，若A是一个m*n阶矩阵，B是一个n*p阶矩阵，则AB=C是一个m*p阶矩阵，而C中的每一个（i,j）元都等于A的第i行中的各元和B的第j列的各对应元之乘积的和。按照该定义便可求出原矩阵与其逆矩阵的乘积，从而得到结果是否为单位矩阵以验证求得的逆矩阵的正确性