图形的相似知识点与练习重点.doc

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1、【图形的相似】【比例线段有关概念及性质】（1）有关概念：1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如4、比例外项：在比例（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中

2、项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b＝b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。8.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质:（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：4.合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式

3、中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果，那么．注意：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．【平行线分线段成比例定理】(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得：2.推论:平行于三角形

4、一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.（1）是“A”字型（2）是“8”字型经常考，关键在于找由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。【图形的相似

5、测试题】一．选择题：1、下列各组数中，成比例的是（　　）　A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）（第5题）A、B、C、D、4、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似（第7题）5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边

6、上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝　　　　．　A．2　　　B．　　　C．　　　D．二、填空题6、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　．7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　　　．（只要写出一种）8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为　　　　　　9、一公园占地面积约为，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为　　　　．（第10题）10、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与R

7、tΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．三、解答题11.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形ABCD与EFGH相似吗?为什么?12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?14、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．

8、15、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．16.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周