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时间:2020-10-17
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1、【图形的相似】【比例线段有关概念及性质】(1)有关概念:1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n(或)2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。a叫做比的前项,b叫做比的后项。说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如4、比例外项:在比例(或a:b=c:d)中a、d叫做比例外项。5、比例内项:在比例(或a:b=c:d)中b、c叫做比例内项。6、第四比例项:在比例(或a:b=c:d)中,d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中
2、项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为(或a:b=b:c时,我们把b叫做a和d的比例中项。8.比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位)(2)比例性质1.基本性质:(两外项的积等于两内项积)2.反比性质:(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项):4.合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式
3、中等号左右两个比的前项,后项之间发生同样和差变化比例仍成立.如:.5.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)如果,那么.注意:(1)此性质的证明运用了“设法”,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法.(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.【平行线分线段成比例定理】(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得:2.推论:平行于三角形
4、一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(1)是“A”字型(2)是“8”字型经常考,关键在于找由DE∥BC可得:.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.5.平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等,难么在另一条直线上截得的线段也相等。【图形的相似
5、测试题】一.选择题:1、下列各组数中,成比例的是( ) A.-7,-5,14,5 B.-6,-8,3,4 C.3,5,9,12 D.2,3,6,122、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=()A.B.C.D.3、如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶EC=()(第5题)A、B、C、D、4、下列说法中,错误的是()(A)两个全等三角形一定是相似形(B)两个等腰三角形一定相似(C)两个等边三角形一定相似(D)两个等腰直角三角形一定相似(第7题)5、如图,RtΔABC中,∠C=90°,D是AC边
6、上一点,AB=5,AC=4,若ΔABC∽ΔBDC,则CD= . A.2 B. C. D.二、填空题6、已知=4,=9,是的比例中项,则= .7、如图,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是 .(只要写出一种)8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为 9、一公园占地面积约为,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 .(第10题)10、如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外)过点P作一条直线,使截得的三角形与R
7、tΔABC相似,这样的直线可以作 条.三、解答题11.矩形ABCD和矩形EFGH中,已知AB=4,BC=6,EF=6,FG=9,矩形ABCD与EFGH相似吗?为什么?12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且AB=8,A1Bl=4,AD=6,BC=5,CD=10,求A1D1,B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中,其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm,另一个矩形有一边长为8cm,求它的周长?14、如图18—95,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm.求梯子的长.
8、15、如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm,求CO和DO.16.两个相似的矩形中,其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm,另一个矩形有一边长为8cm,求它的周
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