椭圆的几何性质（教案）.doc

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1、2.2.2　椭圆的几何性质（2）教学目标：1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．[来2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．教学重点椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点、离心率．教学难点：对椭圆离心率的几何特征的理解．教学过程：一、复习导引ZXXK]求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标：（1）9x2＋16y2＝144；（2）4x2＋3y2＝12．二、学生活动焦点在y轴上的椭圆（a>b>0），其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度

2、、短轴位置及长度？三、建构数学由学生独立研究并解决上述问题．四、问题情境取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．五、建构数学让学生通过探究的大小变化来发现“扁”的程度，从而建立离心率的概念．因为确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距，故改用关于a，c表示的量来刻画椭圆的扁圆程度，进而让学生考察与之间关系．离心率：椭圆的焦距与长轴长的

3、比，叫做椭圆的离心率．说明：（1）因为所以．（2）越接近，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于，越接近于，从而越接近于，这时椭圆就接近于圆．（3）当且仅当时，，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆．六、数学运用1．例题：例1　求椭圆的离心率．例2　求焦距为，离心率为的椭圆标准方程．例3　已知椭圆的离心率为，则________________．说明　以坐标轴为对称轴，焦点在y轴上的椭圆的离心率的表示方法．七、回顾反思1．对椭圆几何性质全面建构（分别对焦点

4、在x轴和焦点在y轴且以坐标轴为对称轴的情形）．2．椭圆离心率对椭圆形状的影响．八、巩固练习1．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为．2．若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为．3．若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为．