勾股定理复习微课知识讲稿.ppt

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1、数学思想方法在勾股定理中的应用北师大版•八年级数学（上册）主讲：孙莉玲11美丽的勾股树史话勾股定理的证明一、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.由面积计算,得展开,得化简,得二、传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等。提示：图中的两个大正方形面积相等。那么剩余的空白部分的面积a2+b2=c2数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正

2、解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道哪些思想方法呢？勾股定理中的思想方法1、已知一个直角三角形的两边长是3㎝和4㎝，求第三边的长．类型之一分类讨论思想解:当3㎝和4㎝是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边是=5㎝；当3㎝是直角边，4㎝是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边是㎝．分析:已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论.拓展与应用2、有一个圆柱，它的高等于13厘米，底面半径等于3厘米.一只蚂蚁从距底面1米的A点爬行到对角B点处去吃食物，需要爬行的最短路程是多少？(

3、π的值取3).AB●CAB解：将圆柱的侧面展开成平面图形，连接AB，因为ＡＣ＝１３－１＝１２㎝，BC=３×３＝９㎝，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=２２５，ＡＢ＝１５㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为１５㎝。类型之二转化思想3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺。突然，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？图1（1）解:如图，设水深为x尺，则荷花的长为（x+3）尺，由勾股定理得：62+x2=（x+3）2解得：x=4.5，所以这个湖的水深为4.5尺．ABC类型之三方程思想分析：由题意，我们知在

4、图1-1中为AB为湖水的深度，AC为荷花的长，△ABC为直角三角形．类型之四数形结合思想例如：甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，利用数形结合的思想解决问题。ABC35°⌒D⌒东南？解：如图所示，在△ABC中，因为AC=2×30=60海里，AB=2×40=80海里，BC=100海里，AC2+BC2=602

5、+802=3600+6400=10000=1002=BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.由于180°－35°－90°=55°，所以乙船航行的方向是南偏东55°。ABC35°⌒D？⌒结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.再见!祝您成功