2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷(J).pdf

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1、2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷(J)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共2小题，共2.0分）1.某科普小组有5名成员，身高分别为单位：：160，165，170，163，增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变【答案】C【解析】解：原，原，新，新，平均数不变，方差变小，故选：C．根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．2.点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是A.B.C

2、.D.不能等确定【答案】C【解析】解：点，在反比例函数的图象上，，，，，故选：C．先根据点，在反比例函数的图象上，求得，的值，进而可得出，的大小关系．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）3.已知，则代数式的值为______．【答案】8【解析】解：当时，原式第1页，共5页故答案为：8先将原式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．4.如图，反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k

3、的值是______．【答案】【解析】解：反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，，，反比例函数的图象经过第二象限，．故答案为．根据反比例函数系数k的几何意义可得，再根据函数所在的象限确定k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.如图，AB是的直径，弦CD垂直平分半径OA，，则BC的长是______．【答案】【解析】解：AB交CD于E点，连接OC是的直径，弦CD垂直平分半径OA，，，，，，，故答案为：根据垂径定理

4、得出CD的长，利用勾股定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出CD的长．第2页，共5页三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）6.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）7.如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得，连接CF．求证：．【答案】证明：是AC的中点，，又，，在与中，，≌．．．【解析】利用已知条件容易证明≌，得出角相等，然

5、后利用平行线的判定可以证明．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．8.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．第3页，共5页【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9.如图，AM是的中线，D是线段AM上一点不与点A重合交AC于点F，，连接AE．如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABD

6、E是平行四边形；如图2，当点D不与M重合时，中的结论还成立吗？请说明理由．如图3，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．【答案】解：，，，，是的中线，且D与M重合，，≌，，，四边形ABDE是平行四边形；结论成立，理由如下：如图2，过点M作交CE于G，，四边形DMGE是平行四边形，，且，由知，，，，，四边形ABDE是平行四边形；如图3取线段CH的中点I，连接MI，，是的中位线，，，，且，，，．第4页，共5页【解析】先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助的结论即可得出结论；先判断出，，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．此题是

7、四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．第5页，共5页