上海市各区2018届中考二模数学分类汇编:压轴题专题.pdf

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1、上海市各区2018届中考二模数学分类汇编:压轴题专题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题宝山区、嘉定区25.(本题满分14分,第(1)小题

2、4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,OA10,AC12,AC∥OB,联结AB.(1)如图8,求证:AB平分OAC;(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长;(3)如图10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.AAAOODOECCCBBB图8图9图25.(1)证明:∵AO、BO是圆O的半径

3、A∴AOBO⋯⋯⋯⋯1分O∴OABB⋯⋯⋯⋯1分C∵AC∥OBB∴BACB⋯⋯⋯⋯1分图8∴OABBAC∴AB平分OAC⋯⋯⋯⋯1分(2)解:由题意可知BAM不是直角,所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:AMB90和ABM90①当AMB90,点M的位置如图9-1⋯⋯⋯⋯⋯1分过点O作OHAC,垂足为点HA1∵OH经过圆心∴AHHCAC2HO∵AC12∴AHHC6C222在Rt△AHO中,AHHOOAMB∵OA10∴OH8图9-1∵AC∥OB∴AMBOBM180∵AMB90∴OBM90∴四边形OBMH是矩形∴OBH

4、M10A∴CMHMHC4⋯⋯⋯⋯⋯2分OCMB②当ABM90,点M的位置如图9-22由①可知AB85,cosCAB55AB2在Rt△ABM中,cosCAB5AM5∴AM20CMAMAC8⋯⋯⋯⋯⋯2分综上所述,CM的长为4或8.说明:只要画出一种情况点M的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.(3)过点O作OGAB,垂足为点G由(1)、(2)可知,sinOAGsinCABA5由(2)可得:sinCAB5EODG∵OA10∴OG25⋯⋯⋯⋯⋯1分CBEOBB∵AC∥OB∴⋯⋯⋯⋯⋯1分AEAD图又AE85BE,AD12x

5、,OB10BE10805∴∴BE⋯⋯⋯⋯⋯1分85BE12x22x11805∴yBEOG252222x400∴y⋯⋯⋯⋯⋯1分22x自变量x的取值范围为0x12⋯⋯⋯⋯⋯1分长宁区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;SACO(2)如图2,设AC=x,y,求y关于x的函数解析式并写出定义SOBD域;(3

6、)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.OOOCCABABABDD图1图2备用第25题25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)解:(1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,1∴OD⊥AB,ACAB4(2分)2在Rt△AOC中,ACO90,AO=5,22∴COAOAC3(1分)OD5,CDODOC2(1分)(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则由(1)可得AH=4,OH=3∵AC=x,∴CH

7、x4

8、在Rt△HOC中,CHO90,AO=5,22222∴COHOHC3

9、x4

10、x8

11、x25,(1分)2SACOSACOSOBCACOCxx8x25∴ySOBDSOBCSOBDBCOD8x52xx8x25(0x8)(3分)405x(3)①当OB//AD时,过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E,过点O作OF⊥AD,垂足为点F,11ABOH24则OF=AE,SABOABOHOBAE∴AEOF22OB5在Rt△AOF中,AFO90,AO=5,22714∴AFAOOF∵OF过圆心,OF⊥AD,∴AD2AF.(355分)②当OA//BD时,过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M,过点D作DG⊥AO,垂足为点G,24

12、则由①的方法可得DGBM,在Rt△GOD中,DGO90,DO=5,5227718∴GODODG,AGAOGO5,55522在Rt△GAD中,DGA90,∴ADAGDG6(3分)14综上得AD或65崇明区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,已知△ABC中,AB8,BC10,AC12,D

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2、4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,OA10,AC12,AC∥OB,联结AB.(1)如图8,求证:AB平分OAC;(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长;(3)如图10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.AAAOODOECCCBBB图8图9图25.(1)证明:∵AO、BO是圆O的半径

3、A∴AOBO⋯⋯⋯⋯1分O∴OABB⋯⋯⋯⋯1分C∵AC∥OBB∴BACB⋯⋯⋯⋯1分图8∴OABBAC∴AB平分OAC⋯⋯⋯⋯1分(2)解:由题意可知BAM不是直角,所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:AMB90和ABM90①当AMB90,点M的位置如图9-1⋯⋯⋯⋯⋯1分过点O作OHAC,垂足为点HA1∵OH经过圆心∴AHHCAC2HO∵AC12∴AHHC6C222在Rt△AHO中,AHHOOAMB∵OA10∴OH8图9-1∵AC∥OB∴AMBOBM180∵AMB90∴OBM90∴四边形OBMH是矩形∴OBH

4、M10A∴CMHMHC4⋯⋯⋯⋯⋯2分OCMB②当ABM90,点M的位置如图9-22由①可知AB85,cosCAB55AB2在Rt△ABM中,cosCAB5AM5∴AM20CMAMAC8⋯⋯⋯⋯⋯2分综上所述,CM的长为4或8.说明:只要画出一种情况点M的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.(3)过点O作OGAB,垂足为点G由(1)、(2)可知,sinOAGsinCABA5由(2)可得:sinCAB5EODG∵OA10∴OG25⋯⋯⋯⋯⋯1分CBEOBB∵AC∥OB∴⋯⋯⋯⋯⋯1分AEAD图又AE85BE,AD12x

5、,OB10BE10805∴∴BE⋯⋯⋯⋯⋯1分85BE12x22x11805∴yBEOG252222x400∴y⋯⋯⋯⋯⋯1分22x自变量x的取值范围为0x12⋯⋯⋯⋯⋯1分长宁区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;SACO(2)如图2,设AC=x,y,求y关于x的函数解析式并写出定义SOBD域;(3

6、)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.OOOCCABABABDD图1图2备用第25题25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)解:(1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,1∴OD⊥AB,ACAB4(2分)2在Rt△AOC中,ACO90,AO=5,22∴COAOAC3(1分)OD5,CDODOC2(1分)(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则由(1)可得AH=4,OH=3∵AC=x,∴CH

7、x4

8、在Rt△HOC中,CHO90,AO=5,22222∴COHOHC3

9、x4

10、x8

11、x25,(1分)2SACOSACOSOBCACOCxx8x25∴ySOBDSOBCSOBDBCOD8x52xx8x25(0x8)(3分)405x(3)①当OB//AD时,过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E,过点O作OF⊥AD,垂足为点F,11ABOH24则OF=AE,SABOABOHOBAE∴AEOF22OB5在Rt△AOF中,AFO90,AO=5,22714∴AFAOOF∵OF过圆心,OF⊥AD,∴AD2AF.(355分)②当OA//BD时,过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M,过点D作DG⊥AO,垂足为点G,24

12、则由①的方法可得DGBM,在Rt△GOD中,DGO90,DO=5,5227718∴GODODG,AGAOGO5,55522在Rt△GAD中,DGA90,∴ADAGDG6(3分)14综上得AD或65崇明区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,已知△ABC中,AB8,BC10,AC12,D

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