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1、第一章反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】定义反比例函数的概念图象性质第1讲反比例函数【知识要点】k11、一般地，函数y或ykxk0叫做反比例函数.x2、反比例函数图象的特点：⑴当k0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小.⑵当k0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大.【典型例题】22mm1例1已知ym2mx,⑴如果y是x的正比例函数，求m的值；⑵如果y是x的反比例函数，求m的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数
2、要满足ykx中x1的指数为1，又要满足系数k0,而反比例函数ykx须满足x的指数为-1，且系数k0.解：⑴若y是x的正比例函数，由题意知：2mm11;m2,或m1解得：所以m1.2m2m0.m0,且m2故若y是x的正比例函数，则m1.⑵若y是x的反比例函数，由题意知：2mm11;m0,或m1解得：所以m1.2m2m0.m0,且m2故若y是x的反比例函数，则m1.例2.的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1111322y22-13⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y是x的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例
3、函数kyk0,此问题的关键在于确定k的值.xk解：⑴设反比例函数为yk0,当x1时，y2,得x2kxy122.所以反比例函数为y.x⑵利用函数表达式把已知的x或y的值代入表达式，即可解出未知x或y的2值.从左到右依次填：3,1,4,4,2,2,.3例3如图19-1-1，已知一次函数ykxb,k0的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且m与反比例函数y,m0的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足x为D，若OAOBOD1.⑴求点A,B,C的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由OAOBOD1及点所在的坐标轴的特征，直接写出A,B,D三点坐
4、标.先由A,B点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵OAOBOD1，∴A1,0,B0,1,C1,0.⑵∵A1,0,B0,1在一次函数ykxbb0的图象上，kb0k1∴解得：b1b1∴一次函数解析式为：yx1.∴C点在一次函数yx1的图象上，且CDx轴.∴点C的坐标为（1，2）.mm又∵C点在反比例函数ym0的图象上，∴将C（1，2）点代入y，xx得m2.2∴反比例函数的解析式为y.x【知识运用】一、解答题k1.已知反比例函数y,k0与一次函数ymxnm0的图象都经过点x13,1，并且在x时，这两个函数的函数值相
5、等，求这两个函数的解析式.222.如图，已知A,B两点是反比例函数yx0的图象上任意两点，过A,B两x点分别作y轴的垂线，垂足分别是C,D，连结AB,AO,BO.求梯形ABDC的面积与AOB的面积是多少？第2讲反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xyk（定值）；⑵在实际问题中：x0.【典型例题】33例1一定质量的氧气，它的密度kg/m是它的体积Vm的反比例函数，33
6、当V10m时，1.43kg/m.⑴求与V的函数关系式；3⑵求当V2m时，氧气的密度.k分析：由题意知：，把V、的已知数值代入即可求出常数k，再把V3V2m代入即可求出.k33解：⑴设，当V10m时，1.43kg/m.Vk∴1.43，∴k14.3.1014.3∴与V的函数关系是.V314.33⑵当V2m时，7.15kg/m，233当V2m时，氧气的密度为7.15kg/m.例2已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点kkC在y轴上，点B在函数yk0,x0的图象上，点Pm,n是函数yxxk0,x0的图象上的任意一点，过点P分别作x轴和y
7、轴的垂线，垂足分别为E,F.并设矩形OABC不重合的部分的面积为S,如图19-2-1所示.⑴求B点的坐标和k的值；9⑵当S时，求P点的坐标；2⑶写出S与m之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B点坐标，再根据函数图象过这点求出k的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：BCAB93,∴B点的坐标为3,3.k把x3,y3代入y中，得k9.x9⑵∵Pm,n在函数y上，∴S矩形OEPFmn9.x93①当0n3时，如图19-2-2所示，由已知得S93n,解得：n.223∴m6,即点P1的坐标为6,.293②当n3时，如图19-2-2所示，由已知得S93m
8、,解得：m.223∴n6,即点P2的坐标为,6.29⑶①如图19-2-3所示，当
