九年级数学鲁教版二次函数的应用3导学案.pdf

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1、§3.6二次函数的应用（3）【学习目标】1、会建立适当的直角坐标系，能准确求出二次函数的解析式。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。3、经历探索实际问题的过程，感受数学模型思想和数学的应用价值。【学习重点】分析和表示变量之间的二次函数关系，求函数解析式。【学习难点】探索实际问题，构建函数模型。【学习流程】一、自主预习例题：某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶点C距地面的高度为4.4m，（1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65

2、米，装货宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？【预习导航】请自学例题，在10分钟内，完成下列预习问题：（1）请建立适当的平面直角坐标系。【学习建议】（2）在该坐标系中，点A、B、C的坐标依次是_______、_______、_______；1.要规范；（3）根据函数图象，我们设出二次函数的解析式是_________________；2.要完整；3要整洁；（4）根据三个点的坐标，请求出抛物线的解析式。【问题解答】C解：AB【学习疑惑】通过预习，我的（发现/疑惑）是________________________

3、__________；二、合作交流【疑惑交流】【学习建议】1、点评：预习导学中存在问题。1.先思考；2、思考：在坐标系中，如何来判断“车辆能否顺利通过大门”？2.后合作；3.再归纳；3、交流：结合坐标轴，讨论解题方法的灵活性。4、讨论：请独立思考后，总结此类问题的一般解法是什么？请用①②③⋯⋯来表述。【知识研讨】请根据所提供的坐标系，完成变式练习：变式1：在该情景中，如果装货宽度为2.4米的汽车能够顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01m）CAB变式2：在该情景中，若该门口的路面改为双车道

4、，货车是否可以顺利通过呢？CAB变式3：改为双车道后，为了安全起见，在正中间设有宽为0.4m的隔离带，此时，车辆还能顺利通过吗？CAB【合作交流】1、结合三个变式，进一步体会“用二次函数模型解实际问题”的思路。2、对于此类问题，你还有什么疑惑吗？若有，请说明。三、达标测评【知识巩固】【学习建议】1、喷泉问题1.要有坐标系.某公园要建造一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该2.要有抛物线的解析式为___________；如果不考虑其他因

5、素，那么水池的关键点.半径至少要______米，才能使喷出的水流不致落到池外。B3.注意自变量2、拱桥问题河北赵县的赵州桥是我国著名的石拱桥。它的桥拱是抛物线型，建立如12图所示的坐标系，其表达式是yx，当水位线在AB的位置时，25水面的宽度为30m，这时水面离桥顶的高度h是（）米。A、5米B、6米；C、8米；D、9米3、投篮问题：12姚明在某次比赛中,出手投篮，球的运动路线是抛物线yx3.55的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是（）A、3.5cmB、4mC、4.5cmD、4.6cm4、隧道问题：某隧道的截

6、面由抛物线AED和矩形构成，矩形的长BC=8m，宽AB=2m，如图，建立平面直角坐标系，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则：该辆货运卡车还能通过隧道吗？yEADBOC四、课堂小结：1、本节课我们接触了几种实际生活情境？问题的处理方式相同吗？2、利用二次函数模型解决问题时，最需要注意的是什么？3、通过“实际问题数学化”的探究，你最深的感受是什么？4、对于本节课，你还有哪些疑惑

7、和困难？五、作业设置（一）巩固作业：课后习题3.14第1、2题六、课后反思：收获疑惑知识方法