6.4二次函数的应用(3)导学案

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1、6.4二次函数的应用（3）学习目标：1、能运用二次函数的解析式解决简单的实际问题。2、结合具体情景体会二次函数的意义，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，了解数学的建模思想。3、在数学的学习过程中培养情感体验，了解数学给人们带来价值及美感。学习过程：一、情景创设0xyBAh拱桥造型美，应用广，常见的桥孔形状除半圆形，椭圆形，马蹄形，还有抛物线形，下面请大家欣赏一组图片。二、探索活动问题1:河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=－x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时

2、水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米A问题2:如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶O的距离仅为1m,这时水面宽度为10m。⑴在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；⑵若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒水位线？三、典型例题。BA问题3：如图，一座抛物线拱桥架在一条河流上,这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m，水面AB宽6m时，能建立适当的平面直角坐标系吗？并求出相应的函数关系式。思考与交流当水位上升1m时，水面

3、宽多少（精确到0.1m）?四、拓展与延伸一艘装满防汛器材的船,在“问题3”所说的河流中航行，露出水面部分的高为0.5米、宽为4米，当水位上升1米时,这艘船能从桥下通过吗?六、巩固练习1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱跨37.02m，拱高7.23m。试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式。2、我国台湾南投县附近的高速公路，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线，塔高60m，塔底宽85m。试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线过塔对应的函数关系式，并与同学交流。七、课堂作业

4、1、如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=－x2,当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶的高度h是（）A．3mB．2mC．4mD．9m2、如图所示，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度为16m，跨度为40m，在线段AB上离中点5m的地方M处桥的高度为m。3、某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线形不锈钢管组成，如果每段护栏都按0.4m的间距加装不锈钢管（如图）的立柱，那么制作这些柱共需要多长的不锈钢管（精确到1m）？4、南宁市的标志性建筑这一—水和大桥，是跨度极大的钢管混凝土拱桥（如图所示），其拱形为抛物线

5、的一部分，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85m.⑴如图所示，在所给的直角坐标系中，假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留2个有效数字）；⑵7月份汛期来临时，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位小涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）图⑴图⑵