初三数学二次函数知识点总结及经典习题.pdf

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1、.'《二次函数》知识点总结一.二次函数概念：21．二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．22.二次函数yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二.二次函数的图像和性质表达式开口顶点坐a值图像对称轴增减性最值(a≠0)方向标①当x＞0时，y随x当x=0时，y的增大而增大a＞0向上y轴（0，0）有最小值，即②

2、当x＜0时，y随xy最小值=0的增大而减小2①y=ax①当x＞0时，y随x当x=0时，y的增大而减小a＜0向下y轴（0，0）有最大值，即②当x＜0时，y随xy最大值=0的增大而增大①当x＞0时，y随x当x=0时，y的增大而增大a＞0向上y轴（0，k）有最小值，即②当x＜0时，y随xy最小值=k的增大而减小2②y=ax+k①当x＞0时，y随x当x=0时，y的增大而减小a＜0向下y轴（0，k）有最大值，即②当x＜0时，y随xy最大值=k的增大而增大①当x＞h时，y随x当x=h时，y的增大而增大a＞0向上直线x=h（h，0）有最小值，即②当x＜0时，y随xy最小值

3、=0③的增大而减小2y=a(x-h)①当x＞h时，y随x当x=h时，y的增大而减小a＜0向下直线x=h（h，0）有最大值，即②当x＜0时，y随xy最大值=0的增大而增大①当x＞h时，y随x④当x=h时，y2的增大而增大y=a(x-h)+a＞0向上直线x=h（h，k）有最小值，即②当x＜h时，y随xky最小值=k的增大而减小;..'①当x＞h时，y随x当x=h时，y的增大而减小a＜0向下直线x=h（h，k）有最大值，即②当x＜h时，y随xy最大值=k的增大而增大b当x=-b时，①当x＞-时，y2a2ab直线（-，2a随x的增大而增大y有最小值，a＞0向上⑤x=

4、-by=2b最小值22a4acb）②当x＜-时，yy=ax+bx+c4a2a2可化为：4acb随x的增大而减小4ay=a(x+b)2ab当x=-时，b2a2①当x＞-时，y+直线2ab（-，随x的增大而减小a＜0向下2ab2by有最大值，x=-4acb②当x＜-时，y2a）2a即4a随x的增大而增大24acby最大值=4a三.二次函数图象的平移1.平移步骤：2⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；2⑵保持抛物线yax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

5、k

6、个单位y=ax2y=a

7、x2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

8、k

9、个单位平移

10、k

11、个单位平移

12、k

13、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

14、k

15、个单位y=a(x-h)22y=a(x-h)+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移

16、k

17、个单位2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减（自变量），上加下减（常数项）”温馨提示二次函数图像间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图像间的平移.22四.二次函数yaxhk与yaxb

18、xc的比较22从解析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得;..'222b4acbb4acb到前者，即yax，其中h，k．2a4a2a4a五．二次函数解析式的三种表示方法名称解析式使用范围一般式yax2bxc(a0)已知任意三个点顶点式2已知顶点（h，k）及另一点ya(xh)k(a0)交点式ya(xx1)(xx2)(a0)已知与x轴的两个交点及另一个点温馨提示任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，2只有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数

19、解析式的这三种形式可以互化，将顶点式、交点式去括号、合并同类项就可转化为一般式，把一般式配方、因式分解就可转化为顶点式、交点式.六．二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a【a决定抛物线的开口方向，

20、a

21、决定抛物线开口的大小】⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越大，开口越大，a的值越大，开口越大．注：

22、a

23、越大，抛物线的开口越小，

24、a

25、越小，抛物线开口越大抛物线的形状相同，即

26、a

27、相同.2.一次项系数b【由a和对称轴共同决定】对称轴在y轴的左侧，a，b同号；对称轴在y轴的右侧，

28、a，b异号.（左同右异b为0时，对称轴为y轴）3.常