初三数学二次函数知识点总结及经典习题

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1、《二次函数》知识点总结一.二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二.二次函数的图像和性质表达式(a≠0)a值图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最值①y=ax2a＞0向上y轴（0，0）①当x＞0时，y随x的增大而增大②当x＜0时，y随x的增大而减

2、小当x=0时，y有最小值，即=0a＜0向下y轴（0，0）①当x＞0时，y随x的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值，即=0②y=ax2+ka＞0向上y轴（0，k）①当x＞0时，y随x的增大而增大②当x＜0时，y随x的增大而减小当x=0时，y有最小值，即=ka＜0向下y轴（0，k）①当x＞0时，y随x的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值，即=k③y=a(x-h)2a＞0向上直线x=h（h，0）①当x＞h时，y随x的增大而增大②当x＜0时，y随

3、x的增大而减小当x=h时，y有最小值，即=0a＜0向下直线x=h（h，0）①当x＞h时，y随x的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大当x=h时，y有最大值，即=0④y=a(x-h)2+ka＞0向上直线x=h（h，k）①当x＞h时，y随x的增大而增大②当x＜h时，y随x的增大而减小当x=h时，y有最小值，即=k11a＜0向下直线x=h（h，k）①当x＞h时，y随x的增大而减小②当x＜h时，y随x的增大而增大当x=h时，y有最大值，即=k⑤y=ax2+bx+c可化为：y=a(x+2+a＞0向上直

4、线x=-（-，）①当x＞-时，y随x的增大而增大②当x＜-时，y随x的增大而减小当x=-时，y有最小值，=a＜0向下直线x=-（-，）①当x＞-时，y随x的增大而减小②当x＜-时，y随x的增大而增大当x=-时，y有最大值，即y最大值=三.二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减（自变量），上加下减（常数项）”温

5、馨提示二次函数图像间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图像间的平移.四.二次函数与的比较从解析式上看，与11是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五．二次函数解析式的三种表示方法名称解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h，k）及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点温馨提示任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二

6、次函数解析式的这三种形式可以互化，将顶点式、交点式去括号、合并同类项就可转化为一般式，把一般式配方、因式分解就可转化为顶点式、交点式.六．二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数【a决定抛物线的开口方向，

7、a

8、决定抛物线开口的大小】⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，a的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越大，开口越大，的值越大，开口越大．注：

9、a

10、越大，抛物线的开口越小，

11、a

12、越小，抛物线开口越大抛物线的形状相同，即

13、a

14、相同.2.一次项系数【由a和对称轴共同决定】对

15、称轴在y轴的左侧，a，b同号；对称轴在y轴的右侧，a，b异号.（左同右异b为0时，对称轴为y轴）3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．七．二次函数图象（抛物线）与x轴交点情况的判断：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c都是常数）1.△=b²-4ac＞0抛物线与x轴有两个交点2.△=b²-4ac=

16、0抛物线与x轴有一个交点3.△=b²-4ac＜0抛物线与x轴没有交点①当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；②当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．八.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解之间的关系：1.二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax211+bx+c=0的解.因此利用二次函数图象可求以x为未知数的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解（从图象上进行判断）.2.二次函数y＝ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标是一元