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时间:2020-10-17
《人教版必修2-第三章-直线与方程配套练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 直线与方程§3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率一、基础过关1.下列说法中:①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②任何一条直线都有唯一的斜率;③倾斜角为90°的直线不存在;④倾斜角为0°的直线只有一条.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.32.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则a、b的值为( )A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=33.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为( )A.-2B
2、.0C.D.24.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是( )A.[0°,90°]B.[90°,180°)C.[90°,180°)或α=0°D.[90°,135°]5.若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为____________,斜率为__________.6.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_______.7.如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.8.一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过
3、x轴上的点P反射后通过点B(3,1),求P点的坐标.二、能力提升9.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( )A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°10.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( )A.k14、△ABC为正三角形,顶点A在x轴上,A在边BC的右侧,∠BAC的平分线在x轴上,求边AB与AC所在直线的斜率.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=log2(x+1),a>b>c>0,试比较,,的大小.答案1.B 2.C 3.B 4.C 5.30°或150° 或-6.(-2,1)7.解 直线AD,BC的倾斜角为60°,直线AB,DC的倾斜角为0°,直线AC的倾斜角为30°,直线BD的倾斜角为120°.kAD=kBC=,kAB=kCD=0,kAC=,kBD=-.8.解 设P(x,0),则kPA==-,kPB==,依题意,由光的反射定律得kPA=-kPB,5、即=,解得x=2,即P(2,0).9.D 10.D 11.20°≤α<200°12.解 如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30°,∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC的倾斜角为30°,∴kAB=tan150°=-,kAC=tan30°=.13.解 画出函数的草图如图,可视为过原点直线的斜率.由图象可知:>>.3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、基础过关1.下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直6、线的斜率都不存在,则两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )A.-8B.0C.2D.103.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为( )A.45°B.135°C.-45°D.120°4.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为( )A.1B.0C.0或2D.0或15.经过点A(1,1)和点B(-3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a,-7)的直线l2平行,则a=_7、_______.6.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=________;若l1∥l2,则b=________.7.(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD.(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1)且l1⊥l2,求实数a的值.8.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的8、形状.二、能力提升9.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成
4、△ABC为正三角形,顶点A在x轴上,A在边BC的右侧,∠BAC的平分线在x轴上,求边AB与AC所在直线的斜率.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=log2(x+1),a>b>c>0,试比较,,的大小.答案1.B 2.C 3.B 4.C 5.30°或150° 或-6.(-2,1)7.解 直线AD,BC的倾斜角为60°,直线AB,DC的倾斜角为0°,直线AC的倾斜角为30°,直线BD的倾斜角为120°.kAD=kBC=,kAB=kCD=0,kAC=,kBD=-.8.解 设P(x,0),则kPA==-,kPB==,依题意,由光的反射定律得kPA=-kPB,
5、即=,解得x=2,即P(2,0).9.D 10.D 11.20°≤α<200°12.解 如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30°,∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC的倾斜角为30°,∴kAB=tan150°=-,kAC=tan30°=.13.解 画出函数的草图如图,可视为过原点直线的斜率.由图象可知:>>.3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、基础过关1.下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直
6、线的斜率都不存在,则两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )A.-8B.0C.2D.103.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为( )A.45°B.135°C.-45°D.120°4.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为( )A.1B.0C.0或2D.0或15.经过点A(1,1)和点B(-3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a,-7)的直线l2平行,则a=_
7、_______.6.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=________;若l1∥l2,则b=________.7.(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD.(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1)且l1⊥l2,求实数a的值.8.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的
8、形状.二、能力提升9.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成
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