高一数学教案平面向量07.pdf

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1、A12第七教时∴AD=AB+BD=a+b而AG=ADa23教材：5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-14467、68课21∴AG=a+bb33目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更BDC解二：过G作BC的平行线，交AB、AC深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。于E、F过程：一、复习：1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)∵△AEF∽△ABC2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配A22律）AE=AB=aEF=a33EF3．向

2、量共线的充要条件22GBC=b4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）3B3bDC11二、处理《教学与测试》EG=EF=b231．当λZ时，验证：λ(a+b)=λa+λb21∴AG=AE+EG=a+b33证：当λ=0时，左边=0?(a+b)=0右边=0?a+0?b=0分配律成立3．在ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a,b表示AB，BC当λ为正整数时，令λ=n,则有：111解一：AO=OC=aBO=BD=bn(a+b)=(a+b)+(a+b)+⋯+(a+b)22211DC∴AB=AO+OB=

3、AOBO=ab22=a+a+⋯+a+b+b+b+⋯+b=na+nbO11BC=BO+OC=OC+BO=a+b即λ为正整数时，分配律成立22AB当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有解二：设AB=x，BC=yn(a+b)=n[(a+b)]=n[(a)+(b)]=n(a)+n(b)=na+(nb)=nanb1则AB+BC=ACx+y=a∴x=(ab)2分配律仍成立1ADAB=BDxy=by=(a+b)综上所述，当λ为整数时，λ(a+b)=λa+λb恒成立。211即：AB=(ab)BC=(a+b)2．如图，

4、在△ABC中，AB=a,BC=bAD为边BC的中线，G为△ABC的重224．设e1,e2是两个不共线向量，已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1e2,若心，求向量AG三点A,B,D共线，求k的值。11解一：∵AB=a,BC=b则BD=BC=b22第1页共2页即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg解：BD=CDCB=(2e1e2)(e1+3e2)=e14e2三、作业：《教学与测试》67、68课练习∵A,B,D共线∴AB,BD共线∴存在λ使AB=λBD2即2e1+ke2=λ

5、(e14e2)∴∴k=8k45．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC,AB中点，设AD=a,AB=b，试以a,b为基底表示DC,BC,MN11解：DC=AB=b连ND22则DC╩ND∴BC=ND=ADAN=aNCD1Mb2O11A又：DM=DC=bMB24∴MN=DNDM=CBDM=BCDM111=(a+b)b=ba2446．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，

6、两细绳间夹角为90

7、OP

8、=1(kg)P1OP=60P2OP=301∴

9、OP1

10、=

11、OP

12、cos60=1?=0.5(kg)230603

13、OP2

14、=

15、OP

16、cos30=1?=0.87(kg)P12P2第2页共2页P