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《圆锥曲线压轴题-分类训练(培优材料二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学生姓名年级高三授课时间教师姓名汤水秋课时圆锥曲线压轴题-分类训练（培优材料二）一、教学目标：1.理解与掌握平面解析几何的知识及其应用；2.关注学生的答题情况，明确命题方向；3.通过对问题的分析，提高学生的审题能力和表达能力；二、教学重点、难点：1.理解与掌握平面解析几何的知识及其应用；2.关注学生的答题情况，明确命题方向；3.通过对问题的分析，提高学生的审题能力和表达能力；三、教学方法：探究、交流、合作。四、教学过程：题型六：面积问题例题9、（07陕西理）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交
2、于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。练习1、（07浙江理）如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为。（Ⅰ）求在，的条件下，的最大值；（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。解：（Ⅰ）解：设点A的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最在值1，（Ⅱ）解：由得设到的距离为，则又因为所以代入②式并整理，得解得，代入①式
3、检验，。故直线的方程是题型七：弦或弦长为定值问题例题10、（07湖北理科）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）解法1：（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韦达定理得x
4、1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是＝＝.（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则＝.=＝=令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线.题型八：角度问题例题11、（08陕西理）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，·，·点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ
5、）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知：．xAy112MNBO轴，．又．，解得．即存在，使．问题九：四点共线问题例题12、（08安徽理）设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解(1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得，即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且又四点共线，可设,于是（
6、1）（2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得（3）(4)(4)－(3) 得即点总在定直线上问题十：范围问题（本质是函数问题）例题13：（07四川理）设、分别是椭圆的左、右焦点。（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。解：（Ⅰ）解法一：易知，所以，设，因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又
7、，∴又∵，即∴故由①、②得或问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）例题14：(2009山东卷理)（本小题满分14分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
8、AB
9、的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假
