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《高三数学教案：基本知识基本思想基本方法22.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学基本知识·基本思想·基本方法一、集合与简易逻辑1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？⋯；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其是等价命题，逆命题与其是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种
2、方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的条件或B是A的条件；若A=B，则A是B的条件；（3）等价法：即利用等价关系"ABBA"判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为,真子集（或非空子集）个数为；（2）ABABAABB;（3）C(AB)CACB,C(AB)CACB;IIIIII二、函数:研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,
3、b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同异”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是，那么f(x)=f(－x)=f(x);（2）定义域含0的奇函数必过（可用于求参数）；f(x)（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=或（f(x)≠0）;f(x)(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；第1页共20页（5）奇函数在对称的单调区间内有的单调性；偶函数在对称的单调区间内有的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称
4、轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线对称；（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线对称；4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+
5、a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2
6、a-b
7、的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2
8、a-b
9、的周期函数；1（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2
10、a的f(x)周期函数；5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；6.a≥f(x)恒成立;a≤f(x)恒成立;a≥f(x)有解;a≤f(x)有解;n+7.（1）logablognb(a>0,a≠1,b>0,n∈R);alogbN(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);logba(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;（a,b同在（0，1）或（1，＋）上logab的符号为正）logaN(4)a=N(a>0,a≠1,N>0);8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）
11、B中元第2页共20页素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的必有反函数；（2）奇函数的反函数是；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有的单调性；(5)y=f(x)与y=f-1-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f(x)]=x(x-1∈),f[f(x)]=x(x∈).11.
