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《高三数学教案：基本知识基本思想基本方法12.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学基本知识·基本思想·基本方法一、集合与易辑1.必弄清集合的元素是什么，是函数关系中自量的取？还是因量的取？还是曲上的点？如：{x
2、y=lgx}，{y
3、y=lgx}，{（x，y）
4、y=lgx}.⋯；2.数形合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数、直角坐系或韦恩等工具，将抽象的代数具体化、形象化、直化，然后利用数形合的思想方法解决；3.一个句是否命，关要看能否判断真假，述句、反诘句都是命，而祁使句、疑句、感叹句都不是命；4.判断命的真假要以真表依据。原命与其逆否命是等价命题，逆命与其否命是等价命题，一真俱真，一假俱假，当
5、一个命的真假不易判断，可考判断其等价命的真假；5.判断命充要条件的三种方法：（1）定法；（2）利用集合的包含关系判断，若AB，A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"ABBA"判断，于条件或是不等关系（或否定式）的命，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）ABABAABB;（3）CI(AB)CIACIB,CI(AB)CIACIB;二、函数:研究函数的一定要注意定域先的原。1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：
6、若已知f(x)的定域［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定域为[a,b],求f(x)的定域，相当于x∈[a,b]，求g(x)的值域（即f(x)的定域）；（2）复合函数的单性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);（2）定域含零的奇函数必原点（可用于求参数）；第1页共21页（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)）;1（f(x)≠0f(x)(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再
7、判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为
8、：f(2a－x,2b－y)=0;（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=ab对称；4.函数的周期性2(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4
9、︱a︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2ab的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2ab的周期函数；（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=1，f(x)则y=f(x)是周期为2a的周期函数；5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；6.a≥f(x)a≥［f(x)］max,;a≤f(x)a≤［f(x)］min;第2页共21页7.（1）logabloganbn(a>0,a≠1,b>0
10、,n∈R+);(2)logaN=logbN(a>0,a≠1,b>0,b≠1);logba(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4
11、）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A)
