高三数学教案：正弦定理2.pdf

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1、“正弦定理”教学设计（第一课时）东山中学数学组盛国平一．教学目标：知识目标：让学生发现正弦定理，用向量方法证明正弦定理并且掌握和运用正弦定理。能力目标：培养运用向量的能力，提高运用所学知识解决问题的能力。情感目标：鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣。二：教学重、难点：重、难点：正弦定理的推导及其应用。三：教学方法和手段：启发引导，适当采用多媒体四．教学过程：1．创设情境，提出问题A（投影）如图：为了测量位于长江两岸A，B两个港口之间的距离，测量人员在南岸B港口的一侧选取了一个C点，测

2、得BC间的距离为长江oo1230m,并用测角仪测得ABC96,ACB32，这样能测得AB间的距离吗？这个问题可以抽象BC为什么样的数学问题？引出本堂课所要研究的主题------三角形中的边角关系。2．观察特例，提出猜想在初中学生已经学习过解直角三角形的o问题，在RtVABC中，已知C90，BCa,CACb,ABc,如图所示，引导学生回忆在直角三角形中，边长和角度之间有什么样的关系。学生容易得到：ADBabcsinA,sinB,sinc,cccabc所以有sinAsinBsinC进一步提问：这个关系式能不能推广

3、到任意三角形？3．数学实验，验证猜想教师用几何画板软件进行演示实验：任意画一个三角形，度量出三边长度和三第1页共4页abc个角度数值，计算一组,,值。不断拖动三角形一个顶点，改变三sinAsinBsinC角形形状，观察各组比值的变化，填入下表。aAasinAbBbsinBcCcsinC归纳总结实验结果，完善猜想：在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的abc比相等，即正弦定理（板书课题）。sinAsinBsinC4．启发引导，证明猜想（1）从最直观的几何层面思考分析引导学生将要证的连等式分成两个等C式来证，然后

4、过C点作高CD，把斜三角形分成两个直角三角形，借助CD相等，bsinACD,asinBCD,得bsinA=asinB，ADB证得一个等式，同理可证另一个等式。于是连等式得证。（2）从向量分析层面思考①提出挑战问题，激发探求欲望：从向量角度来看，一个三角形可以看作由首尾相接的三个向量构成，这三个向量之和等于什么？uuuruuuruuurr学生易得：ABBCCA0，如何将这个向量关系式转化成数量关系？②点燃思维火花，突破思维瓶颈：引导学生发现向量的数量积和向量长度都uuuruuuruuurr能将向量与数量联系起来

5、，若给等式ABBCCA0两边同时点乘非零向量e，就可以将已知的向量关系式转化为数量关系式。③深入探索，完成证明：ruuurr如图，若VABC为锐角三角形，取e为AC上的单位向量j时，有ruuuruuurruuurjg(ACCB)jgAB,ruuuruuruuurruuur由分配律得：jgACjgCBjgAB,ruuurruuurruuurooojACCOS90jCBCOS(90C)jABCOS(90A)。acasinCcsinA，即。sinAsinCuuur同理，过点C作与CB垂直的单位向量，可证得另外一个等

6、式。第2页共4页BBjjACAC（3）从三角形面积公式层面思考111引导学生由sabsinCacsinBbcsinA亦可证得结论。2225．运用定理，解决实例让学生掌握正弦定理的内容及公式特征，讨论正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题。并让学生运用正弦定理解决本节课引入的问题：o分析：在VABC中，易得A52，由正弦定理可得：uuuuruuuurBCAB，即可求得结果。sinAsinC6．练习巩固，拓展延伸oo练习1：在VABC中，已知C3，A45，B60，求b.o(1)b11，a20，B30;2:根据下列

7、条件解三角形：o(2)c54，b39，C115.abc提出课后思考题：=？sinAsinBsinC7．课堂小结，布置作业（1）正弦定理的内容（2）正弦定理的证明方法作业：书本习题5.9：1，2，3附：板书设计第3页共4页课题：正弦定理证明（2）------例题1------草稿板书区------正弦定理：------证明（1）------证明（3）------练习-----设计说明：本堂课从一个实例提出需要研究三角形中的边角关系入手，先让学生观察初中时已学过的直角三角形中的边角关系，由此提出猜想，并进行实验验

8、证，让学生体验数学家发现定理的过程，随后从三个角度证明了正弦定理，最后再回到实例，用所学知识解决所提问题，使学生体验到数学的实用性及成功的自豪感，提高学生学习的热情和动力。第4页共4页