高中数学教案——正弦定理

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1、正弦定理一、教学内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书••数学必修5（人教A版）》第一章1.1.1正弦定理，是在学生已经学习了三角函数，向量基础知识之后，对这些知识的应用，同时也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。本节课时“正弦定理”教学的第一课时，主要任务是引入并证明正弦定理，同时在这个过程中，复习巩固旧知识，让学生掌握新知识，体会知识间的联系。教学过程中，应发挥学生的主观能动性，通过探究，引导学生提出猜想，进而证明猜想的正确性。培养学生敢于猜想，善于思考的品质。二、学生情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，又学习了三角函数的基础知识

2、与平面向量的有关内容，但前后知识间的联系，理解，应用有一定的困难，因此教师应恰当的引导，调动学生的学习积极性，重视定理的探究过程，让学生体会到成功的喜悦。我校学生多数来自山区少数民族，学生的动手和探究能力相对较弱，在教学中教师要多加引导，否则很容易学生什么也探究不到，以致原先的设计无法得到体现。三、设计思想本节课是定理的探究课，重点是定理的发现与证明，因此以问题为导向设计教学情境，为学生提供自由表达，质疑和探究的机会，-9-让学生在一定的情况下，运用自己已有的知识和经验，并通过与他人的协作，而主动的获取知识。体会知识的发生和发展的过程。一、教学目标1.让学生

3、从已有的知识和经验出发，逐步理解和掌握正弦定理的内容及其证明方法。2.通过探究，培养学生合理猜想，探索数学知识和规律的能力和方法，体会数学知识发生和创造的过程。3.通过学生之间，师生之间的交流与合作，增强学生的交流和协作能力。二、重点和难点重点：正弦定理的发现和证明难点：正弦定理的证明三、教学过程设计㈠创设情景，提出问题问题1：一般三角形全等的判断方法有哪些？学生可以回答得出SSS，SAS，AAS，ASA这四种。师：这四种方法有什么特点？这说明什么样的条件可以确定一个三角形？生1：都有3个条件。生2：三个边的条件。生3：两条边一个角。生4：两个角一条边。-9

4、-师：也就是说，如果有一个三角形，一部分角和一部分边已知，这个三角形的其他边和角也就随之确定了，因此三角形的边和角之间一定存在某种联系吧。【设计意图】复习旧知识，同时引出新知识。问题2：在江河上修建大桥前，往往需要预先测量出大桥的长度AB(如图)，于是在江边取了一个测量点C.BAC图1BAC图2(1)如图1，若CB=1000m,∠ACB=45,∠ABC=90,由以上数据，能算出AB的长吗？(2)如图2，若CB=1000m,∠ACB=45,∠ABC=75,由以上数据，能算出AB的长吗？对于情形1，学生很容易想到解直角三角形的方法，得出AB=BC=1000m。对

5、于情形2，就会有很多不同的表达。但因为有了情形1的铺垫，不难想到转化为解直角三角形的方法。生：过Ａ作AD⊥BC于点D（如图3）,则BD=ABcos75，CD=AD=ABsin75,从而BC=BD+CD=ABcos75+ABsin75∴AB==(m)-9-ACDB图3ACDB图4师：非常好，那可不可以作其他的高线呢？生：如图4，过,B作BD⊥AC于点D,则BD=BCsin45=ABsin60,AB===师：对学生加以赞赏，并适时引导在刚才的推理过程中，若把已知的BC写成,要求的AB写成，你能发现，和∠A，∠C之间有什么关系吗？生：。师:这个式子为了便于记忆，往

6、往写成，那么，他们是否也等于呢？生：等于。师：那么这个结果是否对一切的三角形都成立呢？【设计意图】从实际问题入手，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，引导学生把新问题转化成用已有的知识来解决。在解决问题后，对特殊问题一般化，大胆提出猜想，培养学生的创造性思维能力。㈡数学实验，验证猜想。-9-请学生用三角板，计算器，量角器为工具，对上述猜想加以验证，进而得出：在任意三角形中，。A【设计意图】培养学生的动手实践能力。㈢证明探究1.特殊入手。CB在Rt△ABC中，，如何证明？生：，从而在Rt△ABC中，。2.推广与扩展问题1：在锐角△ABC中，如何证明？受上面的

7、启发，学生比较容易想到以下方法。生：过Ａ作AD⊥BC于点D，则，从而，同理可得，因此，。问题2：在钝角△ABC中，如何证明？可不可以仍然过A作BC的垂线呢（如图）？让学生进行小组讨论，找出规律。-9-生：AD=,从而，得证。师：非常好。这样我们就可以通过把锐角和钝角三角形转化成直角三角形处理，非常容易的证明出上述结果了。这条性质我们称之为正弦定理，也就是在一个三角形中，每一边和它所对的角的正弦的比相等。即。【设计意图】根据“化归“的思想，把锐角三角形和钝角三角形问题转化为直角三角形问题是很自然的，学生易于接受，并且由于有上面的铺垫，学生不难想到上述的方法。问

8、题3：既然都等于同一个比值，那么这个比值有什么特殊的