高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题).pdf

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1、'.高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例1、比较大小例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m=A．0B．1C．2D．3解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．;.'.例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．(2)，．当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶

2、函数；当且时，奇又是偶函数．例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）x－12A．y=2B．y=2xC．y=(x＋1)D．y=;.'.2、下列说法正确的是（）43A．y=x是幂函数，也是偶函数B．y=－x是幂函数，也是减函数0C．是增函数，也是偶函数D．y=x不是偶函数3、下列函数中，定义域为R的是（）－1A．y=B．y=C．y=D．y=x4、函数的图象是（）A．B．C．D．5

3、、下列函数中，不是偶函数的是（）222A．y=－3xB．y=3xC．D．y=x＋x－16、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5)7、若y=f(x)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))8、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数;.'.C．奇函数，在

4、R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数29、若函数f(x)=x＋ax是偶函数，则实数a=（）A．－2B．－1C．0D．110、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（）A．B．(0，1)C．D．11、若幂函数的图象过点，则_____________．12、函数的定义域是_____________．13、若，则实数a的取值范围是_____________．14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．DACADABACD22

5、9、，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x－ax=x＋ax，所以有a=0．10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<－1时，f(x)<0，当－10，又f(1)=－f(－1)=0，故当01时，f(x)>0．则满足f(x)>0的．11、解析：点代入得，所以．12、解：;.'.13、解析：，解得．14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．考点二：指数函数x例1、若函数y=a＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内

6、，则（）A.a>1B.a>1且m<0C.00D.00，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．x例1、解析：y=a的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须x将y=a向下移动．而当0

7、三、四象限．只有当a>1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，∴m<0．故选B．答案：B;.'.xxx2例2、分析：在函数y=4－3·2＋3中，令t=2，则y=t－3t＋3是t的二次函数，由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分.根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．x2解答：令t=2,则y=t－3

8、t＋3，依题意有：∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]．x小结：当遇到y=f(a)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式．解答：因为方程有负实数根，即x＜0，所以，解此不等