双曲线及其标准方程教学设计.pdf

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1、2014年河南省高中数学优质课大赛人教A版选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计鹤壁高中乔肖燕2014年14月课题：双曲线及其标准方程授课人：河南省鹤壁市鹤壁高中乔肖燕2014年4月【教材内容分析】本节课是高中数学选修1-1第二章第二节第一课时的内容，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的延续，有利于学生掌握和巩固.三种圆锥曲线中，双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大，比较易于学生理解和掌握.【学情分析】知识结构分析：学生刚刚学习过椭圆，对椭圆有了系统的认知和了解，从定义到方程，从方程到性质，从性质到应用.双曲线虽然和椭圆不同，但研究方法是类似的，所以

2、双曲线的学习可以说是轻车熟路，但是，教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区别和联系.能力体系分析：本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生逻辑推理能力、转化与划归能力的同时需着重关注学生的运算能力.【教学目标】通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生的观察和分析能力，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣.【教学重点】双曲线的定义；双曲线标准方程的两种形式.【教学难点】双曲线标准方程的推导方法及化简过程.

3、【教具准备】多媒体投影仪，几何画板动画【教学方法】采用启发、探究式教学.【教学环节】教学教学内容师生活动设计意图环节回顾初中时学(一)习过的反比例函通过学生熟创数的图像；教师引入，学生回忆初中所学悉的知识以及设观察电厂的冷内容；生活中的实例情却塔图片，它的轴多媒体展示图片，学生观察，让学生感知双境截面的外轮廓就实物感知双曲线的形状.曲线的形状，，是双曲线的一部教师引入课题，告知学生本节这样的两个例感分.课的学习目标、学习重点和学习子简单、生动，知难点.这一段可由一名学生代表学生易于接图阅读.受.形教师手动演示双曲线的形成过双曲线是如何充分调动学程，先演示靠近F2的一支，由学形成

4、的？可以如生的积极性，何给双曲线下定生总结动点特征:突出学生的主义？借助经典的体地位，并且MF1MF2常数.(二)拉链动画，引导学通过总结特征动生总结动点在运并解释为什么有这样的特征:提高学生的语画动过程中的特征，随着拉链的闭拢和拉开，两条线言表达能力，演从而引入双曲线段减小或增加的量相等，所以差对图形的认知示的定义.值始终是同一个常数.能力.，学生概述定再演示靠近F1的那一支，仍引义时往往会漏入然由学生总结特征:掉常数的范定围，这个问题MF2MF1常数.义暂时保留，下接着，强调以上两个常数是相一个环节来解等的，两支曲线合在一起叫做双决。曲线，引导学生把两个式子合二保留常数的范

5、围这一问为一:MF1MF2常数.题，由学生自并把数学式子转化成自然语己发现，方能言，概述双曲线的定义：平面内印象更加深到两个定点的距离的差的绝对值刻.等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(此处暂时不说常数的范围.)教学教学内容师生活动设计意图环节剖析定义中的要点：①“平面内”三个第一点教师做提醒；字容易漏掉，去掉后第二点要点拨学生去掉“绝不严谨；对值”三个字后点的轨迹会是学生的表达②由学生发现什么，学生慎重考虑后应该能往往不严谨，“绝对值”三个字的够找到正确答案:去掉绝对值“平面内”这重要性；后轨迹变成了双曲线的一支.三个字是很容③常数是不是像之后教师提醒学生做题时需易被忽略的，椭圆

6、中一样有范围限注意这一点；所以教师要强制？如果有的话，是第三点由学生分组去讨论，调.第二点学什么？为什么？然后派代表说明本组的讨论生略作思考，(三)刚才给出定义时结果，直至解决问题,得到结就能够意识到剖没有加上常数的范论：这三个字的重析围，定义叙述不完整，要性；第三点①常数等于F1F2时，点的定所以现在要对定义进对学生而言最义行补充，确保定义的为困难，如果轨迹是直线F1F2上以F1、F2，严谨性.最终双曲线强硬给出的夯的定义为：为端点向外的两条射线；话，学生被动实平面内到两个定接受，不利于②常数大于F1F2时，点的基学生的理解和点F1、F2的距离的差础掌握，所以我轨迹不存在；的

7、绝对值等于常数采取小组讨论③常数等于0时，点的轨迹的做法，由学（小于F1F2）的点的生自己得出范是线段F1F2的垂直平分线.轨迹叫做双曲线.两围，加深学生个定点叫做双曲线的以双曲线和椭圆作比较，两对范围的理焦点，两焦点间的距类曲线中a和c的大小关系不解.离叫做双曲线的焦同，在椭圆中，ac0,而在距.通常情况下，焦距用2c表示，常数用双曲线中，ca0.要提醒学2a表示，显然这里有生注意.2c2a0.学生刚刚学习过椭圆，对椭回顾椭圆的标准方圆的标准方程的推导过程印程的推导步骤，推导象比较深刻，用