双曲线及其标准方程教学设计

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1、《双曲线及其标准方程》教学设计贵阳39中李明新课程教学,更强调学生的主体性,突出学生的主体性,采用“合作、自主、探究”的学习,又要还给学生更大的自主学习空间。所以如何充分利用课堂时间,调动学生的积极性,提高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课，使我的教学更适应时代的发展，使我的课堂更加有效。双曲线及其标准方程教案教学目标知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能

2、力。德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学过程：一.复习提问，引入新课。问题1.椭圆的定义是什么？问题2.椭圆的标准方程是怎样的？关系如何？问题3.类比，联想如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？师：（多媒体演示动点轨迹）。探究：通过上面的实验，回答下面问题：问题1：随着M点的

3、移动，

4、MF1

5、与

6、MF2

7、之间的差是常数吗？为什么？1F2FM1F2FM问题2：

8、MF1

9、与

10、MF2

11、哪一个大？问题3：这个常数可以大于或等于吗？理由呢？问题4：你能概括双曲线的定义吗？二.形成概念，推导方程。师：双曲线上的点应满足的条件是什么？生：（小于）。师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。1.双曲线的定义。（投影）分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：师：定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？生：不能，为双曲线的一支。师：定义中的常数，轨迹是什么？常数呢?生：以为端点的两条射线。常数无

12、轨迹。2.标准方程的推导。（类比椭圆标准方程的建立过程）生：①建系。使轴经过两定点，轴为线段的垂直平分线。②设点。设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点，。③列式。即。④化简。两边同除以得※，令（）代入※式得师：这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上，、。类比椭圆焦点在轴上的标准方程，如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程？生：只要将方程中的互换即可。师：双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。”生：①方程用“—”号连接；②分母是，（），但大小不定；③；④如果的系数是正的，焦点在轴上

13、，如果地系数是正的，焦点在轴上。想一想：三.练习与例题（投影）练习1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。练习2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在y轴上，；(2)焦点分别为，a=3(3)焦点在在轴上，经过点例3：已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：爆炸点距地比地远；设爆炸点为，则；爆炸点的轨迹是靠近处的双曲线的一支上。解：（略）四.归纳小结。五.布置作业。课后探究双曲线及其标准方程导学案复习准备回顾：问题1.椭圆的定义是什么？问题

14、2.椭圆的标准方程是怎样的？关系如何？学习探究探究任务类比，联想如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？探究任务探究：通过上面的实验，回答下面问题：问题1：随着M点的移动，

15、MF1

16、与

17、MF2

18、之间的差是常数吗？为什么？1F2FM1F2FM问题2：

19、MF1

20、与

21、MF2

22、哪一个大？问题3：这个常数可以大于或等于吗？理由呢？问题4：你能概括双曲线的定义吗？探究任务分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：1、定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？2、定义中的常数，轨迹是什么

23、？常数呢?探究任务标准方程的推导（类比椭圆标准方程的建立过程）1、建系2、设点3、限制条件4、代换坐标5、化简探究任务想一想：1、　a和b哪一个大？2、你能在y轴上找一点使得︱0B︳=b吗？3、焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？知识小结名称椭圆双曲线定义  标准方程  如何判断：焦点位置  a、b、c的特点及关系  .练习与例题练习1.求出下列方程的及焦点坐标。练习与例题练习2.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在y轴上，；(2)焦点分别为，a=3(3)焦点在在轴上，经过点知识应用例：已知两地相距800

24、，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。课后探究教科书P48,探究《双曲线及其标准方程》教学说课稿一、教材分析本节课是新课程人教A版选修1-1第2章第二节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。二、目标分析1、知识与技能目标：了解双曲线的