正弦线、余弦线、正切线教学设计

正弦线、余弦线、正切线教学设计

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时间:2017-12-26

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1、正弦线、余弦线、正切线教学设计(高二年级数学集体备课)教学内容:人教版,高中数学必修4p15-17,1.2.1任意角的三角函数--正弦线、余弦线、正切线一、教学目标(一)知识目标1、有向线段的概念。2、正弦线、余弦线、正切线的概念。3、用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值。(二)能力目标1.理解并掌握有向线段的概念。2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用正弦线、余弦线、正切线表示出来。(三)德育目标通过三角函数值的几何表示,使学生进一步加深对数形结合

2、思想的理解,培养良好的思维习惯,拓展思维空间.二、教学重点、难点重点:正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值难点:正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值三、教学分析学生已经学过学习任意角的三角函数,本节利用单位圆上的线段定义三角函数的正弦线、余弦线、正切线。三角函数的正弦线、余弦线、正切线在研究三角函数中的数形结合思想中起着非常重要的作用。利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来。所以,信息技术可以帮

3、助学生更好地理解三角函数的本质。激发学生对三角函数研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境。教学过程:一、复习师:角α的正弦、余弦、正切在各象限的函数值符号分别如何?生:可以看到,正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号,余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号,而正切值的正负取决于x和y是否同号。一全正,二正弦,三正切,四余弦二、新课推进1、引入:前面我们研究了三角函数值在各象限内的符号,学习了将任意角的三角函数化成0º到360

4、º角的三角函数值的一组公式,5我们知道角是一个图形概念,表示角的大小是一个数量概念(弧度数)。作为角的函数——三角函数值是一个数量概念(比值),能否用几何方式来表示三角函数值呢?由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数值我们都是用比值(数)来表示的,代数表示法。今天我们再来学习角α的正弦、余弦、正切函数值的另一种表示方法——几何表示法知识探究(一):有向线段2、有向线段(板书)师:顾名思义,有方向的线段(即规定了起点与终点的线段)叫做有向线段,有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。那么如何建立

5、有向线段与数的对应关系呢?这需要借助坐标轴。平行于坐标轴的线段可以规定两种方向。如图2,线段AB可以规定从点A(起点)到点B(终点)的方向,或从点B(起点)到点A(终点)的方向。当线段的方向与坐标轴的正方向一致时,就规定这条线段是正的;当线段的方向与坐标轴的正方向相反时,就规定这条线段是负的。如图中AB=3(长度单位)(A为起点,B为终点),BA=-3(长度单位)(B为起点,A为终点),类似地有CD=-4(长度单位),DC=4(长度单位)。知识探究(二):角α的正弦线、余弦线(板书)3、正弦线和余弦线师

6、问题:我们学过任意角的三角函数,在平面直角坐标系下,利用单位圆对角α的正弦、余弦、正切是如何定义的?生:如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),r=op=1。那么:(1),y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;5(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3),叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0)。(同学可能答不上来,教师给出更明确的提示。)所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角

7、函数。可以看到,正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号,余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号,而正切值的正负取决于x和y是否同号。由此看出,角α与单位圆的交点P(x,y)的纵坐标恰是角α的正弦值,但sinα是可正、可负、可为零的实数。思考1:能不能找一条有向线段表示sinα?生:找一条有向线段跟y一致就行了,y是正的,线段方向向上,y是负的,线段方向向下,然后让线段的长度为|y|。(同学可能答不上来,教师给出更明确的提示。)师:理论上很对,到底选择哪条线段呢?我们不妨分象限来看看。如图,设角α为第一象限角

8、,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则sinα=y,cosα=x都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?AT=,x≠0.(图3中的线段随教学过程逐渐添加。)其余三个象限角分别进行。生:如果α是第二象限角,sinα=y是正数,也得找一条正的线段。因为α的终边在x轴上方,与第一象限一样,作PM垂直x轴于M,MP=sinα。师:第一、二象限角的正弦值几何表示都是MP,那么第三、四象限呢?注意此时sinα是负值。生:这时角α的终边

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