正弦线、余弦线、正切线教学设计

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1、正弦线、余弦线、正切线教学设计（高二年级数学集体备课）教学内容：人教版，高中数学必修4p15-17,1.2.1任意角的三角函数--正弦线、余弦线、正切线一、教学目标(一)知识目标1、有向线段的概念。2、正弦线、余弦线、正切线的概念。3、用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值。(二)能力目标1.理解并掌握有向线段的概念。2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用正弦线、余弦线、正切线表示出来。(三)德育目标通过三角函数值的几何表示，使学生进一步加深对数形结合

2、思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.二、教学重点、难点重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值三、教学分析学生已经学过学习任意角的三角函数,本节利用单位圆上的线段定义三角函数的正弦线、余弦线、正切线。三角函数的正弦线、余弦线、正切线在研究三角函数中的数形结合思想中起着非常重要的作用。利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来。所以，信息技术可以帮

3、助学生更好地理解三角函数的本质。激发学生对三角函数研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学过程：一、复习师：角α的正弦、余弦、正切在各象限的函数值符号分别如何？生：可以看到，正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号，余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号，而正切值的正负取决于x和y是否同号。一全正，二正弦，三正切，四余弦二、新课推进1、引入：前面我们研究了三角函数值在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0º到360

4、º角的三角函数值的一组公式，5我们知道角是一个图形概念，表示角的大小是一个数量概念（弧度数）。作为角的函数——三角函数值是一个数量概念（比值），能否用几何方式来表示三角函数值呢？由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数值我们都是用比值（数）来表示的，代数表示法。今天我们再来学习角α的正弦、余弦、正切函数值的另一种表示方法——几何表示法知识探究（一）：有向线段2、有向线段（板书）师：顾名思义，有方向的线段（即规定了起点与终点的线段）叫做有向线段，有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。那么如何建立

5、有向线段与数的对应关系呢？这需要借助坐标轴。平行于坐标轴的线段可以规定两种方向。如图2，线段AB可以规定从点A（起点）到点B（终点）的方向，或从点B（起点）到点A（终点）的方向。当线段的方向与坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向与坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的。如图中AB=3（长度单位）（A为起点，B为终点），BA=-3（长度单位）（B为起点，A为终点），类似地有CD=-4（长度单位），DC=4（长度单位）。知识探究（二）：角α的正弦线、余弦线（板书）3、正弦线和余弦线师

6、问题：我们学过任意角的三角函数，在平面直角坐标系下，利用单位圆对角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？生：如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),r=op=1。那么:(1)，y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y；5(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x；(3),叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0)。（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示。）所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角

7、函数。可以看到，正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号，余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号，而正切值的正负取决于x和y是否同号。由此看出，角α与单位圆的交点P（x，y）的纵坐标恰是角α的正弦值，但sinα是可正、可负、可为零的实数。思考1：能不能找一条有向线段表示sinα？生：找一条有向线段跟y一致就行了，y是正的，线段方向向上，y是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为｜y｜。（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示。）师：理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来看看。如图，设角α为第一象限角

8、，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则sinα=y，cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？AT=,x≠0.（图3中的线段随教学过程逐渐添加。）其余三个象限角分别进行。生：如果α是第二象限角，sinα=y是正数，也得找一条正的线段。因为α的终边在x轴上方，与第一象限一样，作PM垂直x轴于M，MP=sinα。师：第一、二象限角的正弦值几何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此时sinα是负值。生：这时角α的终边