四年级下数学练习题-探索乐园冀教版.pdf

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1、2015年小学数学冀教版四年级下册探索乐园1．若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形是边形。2．从多边形同一个顶点引出所有对角线，将多边形分成若干个三角形，用这种方法分割八边形可以分割成个三角形，n边形可以分割成个三角形。3．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2011个三角形，那么此多边形的边数为。4．内角和是1620°的多边形的边数是。5．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形6．线段将一个四边形分割成两个多边形，得到的每个多边形的内角和与原四边形内角

2、和比较将（）A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种都有可能7．角度是多边形的内角和的是（）A.1900°B.1800°C.560°D.270°8．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）。A.600B.720C.900D.10809．（1）填表：n（凸多边形的边数）345⋯m（凸多边形中角度等于135°的内角⋯个数的最大值）（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．

3、八【解析】设多边形有n条边，则n-2=6，n=8。故多边形是八边形。2．6；n-2【解析】如图所示：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成n-2个三角形。3．2013【解析】多边形的边数是：2011+2=2013故答案是：2013。4．11【解析】根据n边形的内角和是（n-2）?180°，即可求解。5．C【解析】5边形最少分成3个三角形，6边形最少分成4个三角形，8边形最少分成6个三角形，要分割成最少三角形，就要尽可能多的利用已有多边形的边（最多只能利用2条边）。故至少分割成5个三角形的多边形是7边形。6．D【解析】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能

4、是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°。故选D。7．B【解析】多边形的内角和公式（n-2）?180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，纵观各选项，只有1800°是180°的倍数，所以，角度是多边形的内角和的是1800°。故选B。8．A【解析】∵多边形内角和公式为（n-2）×180∴多边形内角和一定是180的倍数。故选A。9．（1）∵三角形中只有一个钝角，∴三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；∵四边形的内角和为360°，∴四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；∵五边形的内角和为540°，∴五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；故答案为

5、：1，2，3；（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n-2．答案第1页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。即m=n-2；（3）取n=7时，m=6，验证猜想不成立；设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，∵凸n边形的n个外角和为360°，∴k≤360÷45=8，只有当n=8时，m才有最大值8，讨论n≠8时的情况：（1）当时n＞8，显然，m的值是7；（2）当n=3，4，5时，m的值分别为1，2，3；（3）当n=6，7时，m的值分别为5，6；综上所述，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n-2个内角等于135°；当6

6、≤n≤7时，凸n边形最多有n-1个内角等于135°；当n=8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°。【解析】（1）根据三角形、四边形、五边形的内角和，可求得答案；（2）根据（1）可猜想凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n-2；（3）设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，由凸n边形的n个外角和为360°，可得k≤360÷45=8，只有当n=8时，m才有最大值8，即可得当3≤n≤5时，凸n边形最多有n-2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n-1个内角等于135°；当n=8时，凸n边

7、形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°。答案第2页，总2页