与圆有关的比例线段教学设计

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1、教学设计2008——2009学年度上学期授课时间9月16日学科数学课题与圆有关的比例线段（选学）教者单峰任课班级9.3课时计划1课时教学目标1．知识与技能：（1）理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；　　（2）学会作两条已知线段的比例中项；2．过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；3．情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重点正确理解相交弦定理及其推论．教学难点相交弦定理及其推论的熟练运用教学准备直尺，微机，投影仪。教学过程教学环节教学内容与师生活动（一）设置学习情境（二）定理及推论1、如右图，图形变换：

2、（利用电脑使AB与CD弦变动）　　①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．　　②进一步得出：△APC∽△DPB．　　．　　③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?　　组织学生观察，并回答．　　2、证明：　　已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．　　求证：PA·PB＝PC·PD．　　　　（证明略）　　1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．2、从一般到特殊，发现结论．　　对两条相交

3、弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．教学过程教学环节教学内容与师生活动（三）应用、反思　　提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?　　指出：PC2＝PA·PB．　　请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．　　推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．　　3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2＝PA·PB． 　　若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：　　PC2

4、＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB　　例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．　　引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．　　例2 已知：线段a，b．　　求作：线段c，使c2＝ab．　　分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．　　作法：口述作法．　　反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．　　练习1如图，AP＝2厘米，PB

5、＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．　　变式练习：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?　　将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣　　练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．　　练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C． 求证：PC2＝PA·PB 　　引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．　　教学过程教学环节教学内容与师生活动（四）小结　（五

6、）作业知识：相交弦定理及其推论；能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．教材P132中9，10；P134中B组4(1)．板书设计相交弦定理（选学）：例1：推论：例2：练习教学反思哈九十中学校