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1、专题2.2：嵌套函数相关问题的研究与拓展--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________专题2.2：嵌套函数相关问题的研究与拓展【问题提出】2x2x2,x0问题1：设函数f(x)，若f(f(a))
2、2，则a＝_______22x,x02x+x，x0变式：设函数f(x)＝,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是__________.a22x,x0问题2：对于函数fx，若存在x0R，使fx0x0成立，则称x0为fx的不动点．已2知函数fxaxb1xb1,a0．（1）当a1,b2时，求fx的不动点；（2）若对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【探究拓展】32探究1：若函数f(x)xaxbxc有极值点x1,x2,且f(x1）=x1则关于x的方程23(f(x))2af(x)b0的
3、不同实根个数是______．32sinx,0x,变式1：设函数f(x)，则函数yf[f(x)]1的零点个数为2x,x0_______.411,x02变式2：函数f(x)x,方程f(x)bf(x)c0有7个根的充要条件是0,x0________,x151,x0,变式3：设定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程2x4x4,x022f(x)(2m1)f(x)m0有7个不同的实数解，则m_______.2变式4：已知函数yf(x)和yg(x)在[2,2]的图象如下图表示：给出下列四个命题：①方程f[g(x)]
4、0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]0有且仅有5个根；④方程g[g(x)]0有且仅有4个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).2变式5：已知函数f(x)x1，关于x的方程f(x)f(x)k0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______①②③④______．
5、2b变式6：(2009年福建高考第10题)函数f(x)axbxc(a0)的图象关于直线x对称.2a2据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p，关于x的方程mf(x)nf(x)p0的解集都不可能是（）DA.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,641x,x0,32变式7：已知函数f(x)x3x1，g(x)4x，试讨论方程g[f(x)]a02x6x8,x0的解的情况.ax1,x0,变式8：已知函数f(x)，若函数yf(f(x))1有4个不同的零点，则实数alog2x,x0的取值范围是___
6、____.a0lgx2，x22探究2：定义在R上的函数f(x),关于x的方程f(x)bfxc01，x=2有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.2，x[0，1]变式1：已知函数f(x)＝则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为.x，x[0，1].答案：{x
7、0x1,或x=2}1x[0,1]变式2：已知定义在R上的函数f(x)，则f[f(x)]1成立的整数xx3x[0,1]的取值的集合为．0，1，3，4，7x3,x[0,1]变式3：（徐州、
8、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数f(x)93，当x,x(1,3]227t[0,1]时，f(f(t))[0,1]，则实数t的取值范围是.[log3,1]32变式4：设函数f(x)x2xa，若函数yf[f(x)]有且只有2个不同的零点，则实数a1515的取值范围为__________.,222思考：设函数f(x)x2xa，若函数f(f(x))f(x)有且只有3个实根，则实数a的取值范围为__________.lgx,x0,2变式5：定义域为R的函数f(x)，若函数y2[f(x)]2bf(x)12x2
9、x,x03有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________.,222x2x2x,x0,21,x0,变式6：已知函数f(x)，g(x)1，则函数f[g(x)]的所有零点x2,x0,x0x1之和是__________.322变式7：已知关于x的方程sinxsinxa0在x[0,2)上有两个不同的实数根，则a的取值1为.4.a或0a242探究3：已知函数f(x)xxq，Bxf(f(x))0,xR.若B为单元素集，试求q的值.232拓展1
