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1、实用文档专题2.2：嵌套函数相关问题的研究与拓展【问题提出】问题1：设函数，若，则＝_______变式：设函数f(x)＝,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是__________.问题2：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【探究拓展】探究1：若函数有极值点,且则关于的方程的不同实根个数是______．3变式1：设函数，则函数的零点个数为_______.4变式2：函数方程有7个根的充要条件是_____
2、___,变式3：设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则2变式4：已知函数和在的图象如下图表示：大全实用文档给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).变式5：已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中
3、真命题的序号为______①②③④______．变式6：(2009年福建高考第10题)函数的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是（）DA.BCD变式7：已知函数，，试讨论方程的解的情况.变式8：已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______.大全实用文档探究2：定义在R上的函数,关于x的方程有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.变式1：已知函数f(x)＝则使f[f(x)]＝2成立的实
4、数x的集合为.答案：{x
5、0£x£1,或x=2}变式2：已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为．变式3：（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数，当时，，则实数的取值范围是.变式4：设函数，若函数有且只有2个不同的零点，则实数的取值范围为__________.思考：设函数，若函数有且只有3个实根，则实数的取值范围为__________.变式5：定义域为的函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是__________.变式6：已知函数，，则函数的所有零点之和是__________.
6、变式7：已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值为.4.或大全实用文档探究3：已知函数，.若为单元素集，试求的值.拓展1：已知，函数，，如果函数与函数有相同的零点，试求实数的取值范围.变式：已知是不全为零的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.拓展2：（12年江苏）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．探究4：定义：一般地，对于定义在区间上
7、的函数（1）若存在,使得,则称是函数的一阶不动点,简称不动点；（2）若存在,使,则称是函数的二阶不动点,简称稳定点；若,,两集合之间的关系如何？拓展1：（2009年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当时，我们称为函数的不动点，若有唯一不动点，则也有唯一不动点.拓展2：（2010浙大自主招生）对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；大全实用文档（2）若，且，求实数的取值范围；（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是
8、函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.解：（1）若，则显然成立；若，设，，，故.（2）有实根，.又，所以，即的左边有因式，从而有.，要么没有实根，要么实根是方程的根.若没有实根，则；若有实根且实根是方程的根，则由方，得，代入，有.由此解得，再代入得，由此，故a的取值范围是.（3）由题意：x0是函数的稳定点,则，①若，是R上的单调增函数，则，所以，矛盾.②若，是R上的单调增函数，则，所以，矛盾故，所以x0是函数的不动点.变式1：设函数（）,若存在使成立，则的取值范围是_________
9、_变式2：设函数（，为自然对数的底数），若存在使成立，则的取值范围是__________.变式3：设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在点大全实用文档，使成立，则的取值范围是__________拓展3：已知函数，.若为单元素集，试求的值.拓展4：能否给出不动点稳定点的几何意义？变式1：（2008年上海交大自主招生）已知函数，且没有实数根，是否有实数根？并证明你的结论.【答案】没有.法一①：无实数根，.即为，，，，.于是有或
