机电系统设计与仿真-系统的状态空间模型ppt课件.ppt

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1、机电系统设计与仿真第2章系统的状态空间模型一、动态系统分析及其现代数学模型例1、机械系统例2、电路系统对于以上SISO线性系统，既可用高阶微分方程来描述输入-输出关系：也可用以下一阶微分方程组的形式来描述：对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：状态与状态变量设以上MIMO系统的状态变量记为：二、状态空间方程系统的动态特性可用一阶微分方程组来描述如下：矩阵形式为：称为状态方程，记为：描述了输入作用下的系统状态运动过程。输出变量则可列写成：称为输出方程，描述了输出变量与状态变量（和输入变量）间的线性组合变换关系，为代数方程。C称为输出

2、矩阵，D为直接传递矩阵。状态方程与输出方程一起构成为系统的状态空间表达式。状态空间描述把系统的运动归结为“输入-状态-输出”，能更深刻地揭示系统运动的本质。称A为系统矩阵，B为输入矩阵或控制矩阵。SISO系统的系统状态图状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统中易于测量观测的量作状态变量。MIMO系统的系统状态图前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为：R-L-C系统的状态空间表达式即为：状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动

3、力学系统研究的一种重要模型。现代控制理论与经典控制理论特性的比较：(1)状态空间描述是系统输入、状态和输出诸变量间的时域描述，涉及系统全部信息，比传递函数法更为完善，为系统的内部描述法；(2)状态空间描述特别适于多变量系统的描述；(3)状态空间描述法不仅适于线性系统，还适于时变系统，非线性系统以及非零初始条件下的系统分析求解；(4)用向量、矩阵表达系统的状态空间方程，系统状态空间描述的形式及其求解计算适于计算机处理、分析和设计，直观简单、方法统一；(5)n个一阶微分方程组的求解比一个n阶微分方程的求解简单，并有标准型法、状态分解法等求解方法。(6

4、)输出反馈、状态反馈，可达到极点的任意配置，以及最优控制，所用方法严谨统一，而基于传递函数的根轨迹法、频率响应法等经典设计法，实质为一种试凑法，不能得到某种意义下的最优性能。(7)系统传递函数（微分方程）与状态空间方程两种数学模型之间可相互转换。1、一老式货运汽车的悬挂系统如下图所示，求汽车相对于路面的位移x和悬挂部分的位移y1之间的关系。系统振动方程：三、典型机电系统选讲又令：得状态空间表达式为：2、电动机通过弹性轴联接惯性负载的简化模型振动方程求电动机输出力矩Tm与负载转角θL间关系传递函数取状态变量：非刚性耦合使系统阶次增高，会引起谐振传递

5、至整个系统，带来稳定性等问题。联接轴刚度k无穷大时，可简化为：3、油井钻井平台与钻孔机的简化模型。钻井平台向钻孔机提供驱动力矩，带动钻轴转动，钻头受被钻物体的接触力矩。求输入（驱动）力矩τ2与转角θ2间关系。取状态变量状态空间表达式：具有黏性阻尼的二自由度系统强迫振动：二自由度振动系统：为形式：称为振动方程4、多自由度振动系统的状态空间表达运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由度系统的运动微分方程为：三自由度阻尼振动系统多自由度振动系统振动方程转换为相应的状态空间方程可有统一的方法：系统振动方程变形为：得状态方程为：至于输出方程，可根据

6、实际的求解要求而容易写出！5、齿轮传动系统以下图中，T为输入转矩，忽略轴的弹性，同轴齿轮的转动惯量和阻尼系数归并。以转轴1的转角θ1为输出量。求T与θ1间的关系。并记：两转轴的力矩平衡方程为：消元中间变量，得T与θ1间关系：分别为转轴2等效于转轴1后的总的等效转动惯量和阻尼系数。即等效成为：齿轮传动系统可机电比拟于理想变压器系统：比拟关系为根据电压、电流变换关系：可得一次侧的电压、电流微分方程为：6、液位系统下图所示为存在交联作用的复杂液位系统。流量与液面差间近似取线性关系q=h/R，R为阀门液阻。C1、C2为液容，即容器截面积。有方程：消去中间

7、变量，得：比拟于电网络：四、由状态空间方程求系统传递函数（矩阵）传函矩阵为：则有：例：得传函为；五、由系统高阶微分方程（传递函数）列写状态空间方程SISO连续（LTI）系统一般可用输入x(t)、输出y(t)函数间的高阶微分方程描述。（一）能控标准型状态方程1、输入函数不含导数项时取状态变量为：则得到状态方程（可改为）对应的传递函数？即：记为：矩阵A、B、C的特点以上状态方程为能控标准形输出方程则为：对应有系统方框图：举例：2、输入函数含导数项时其中d=b0引入中间变量x，得如下方框图：则有：（1）（2）其中（1）对应有：由（2），输出方程为：即：

8、对应方框图为：y（二）状态方程的能观标准形能控标准型和能观标准形各矩阵的比较，矩阵间关系。对偶性原理（三）矩阵A的对角化，对角标准型与约