样本均值的抽样分布

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1、抽样分布根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。定义6.2某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。（一）样本均值的抽样分布从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下共有个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有个可能样本。对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。[例6.4]设一个总体含有4个个体（

2、元素），即N=4，取值分别为：总体分布为均匀分布，如图6.1所示。0.10.20.250.3123y0x图6.1总体均值：总体方差：若重复抽样，n=2则共有个可能样本。具体列示如表5.1.1。表6.1可能的样本及其均值每个样本被抽中的概率相同，均值为样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。如果总体分布是非正态分布，当x为大样本（）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。下面再让我们来看看样本均值抽样分布的特征：数学期望和方差。设总体共有N个元素

3、，其均值为，方差为，从中抽取容量为n的样本。（6.1）（重复抽样）（6.2）（不重复抽样）（6.3）对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当很大，而又很小，修正系数会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。样本均值抽样分布的特征—数学期望和方差的计算公式，可以通过[例6.4]加以验证。样本均值的均值样本均值的方差表6.2样本均值的抽样分布0.10.20.301.01.52.02.53.03.54.0图6.2样本均值的抽样分布（二）抽样比例的抽样分布比例即结构相对数，即成数。总体比例样本比例当n很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。对

4、于样本比例p，若，就可以认为样本容量足够大了。（6.4）（重复抽样）（6.5）（不重复抽样）（6.6）与样本均值分布的方差一样，样本比例的方差，对于无限总体，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当很大，而，修正系数会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。