初中数学反比例函数经典测试题附答案.doc

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1、最新初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】∵反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∵、两点在该图象上，∴y1=，y2=，∴x1y1=k，x2y2=k，①过点作轴，为垂足，∴S△AOC

2、==，∴，故①正确；②若，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以，故②正确；③∵，∴，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）A．y＝x2B．y＝xC．y＝x+1D．【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错

3、误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3．已知点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵点、两点在双曲线上，且y1＞y2，∴3+2m＜0，∴，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．4．如

4、图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.5．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过

5、点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　）A．6B．8C．12D．16【答案】A【解析】【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=则E（3m，n-）∵E在双曲线y=上∴mn=3m（n-）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示

6、出E点坐标是解题关键．6．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，，，此时抛物线的图

7、象在反比例函数下方；当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．∴方程的实根x0所在范围为：．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，，得到又因图