有理数加减法法则.doc

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1、有理数加减法法则【知识要点】1.有理数的加法法则:①同号两数相加,取__________的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较______的加数的符号;③互为相反数的两数相加,和为0;④一个数与0相加,仍得这个数.2.用字母表示加法法则:①同号两数相加,若a>0,b>0,则a+b=__________;若a<0,b<0,则a+b=________;②异号两数相加,绝对值不相等时,若a>0,b<0,

2、a

3、>

4、b

5、,则a+b=_______;若a>0,b<0,

6、a

7、<

8、b

9、,则a+b=_____;③若a>0,b<0,

10、a

11、=

12、b

13、,则a+b=______;④a+0=a

14、.3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,用式子可以表示为:__________.4.代数和:把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式,这种算式称为___.5.加减混合运算的步骤:①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_____,统一成代数和的形式;②运用加法法则,加法运算律进行运算.【经典例题】一、有理数的加法法则例1计算:(1)(-15)+(-7);(2)(-1)+(+2);(3)(-14.2)+(+14.2);(4)(-3.14)+0.【思路点拨】(1)两个负数相加,结果为负;(2)异号两数相加,因为

15、-1

16、<

17、2

18、,所以符号取正;(

19、3)互为相反数的两数和为0;(4)一个数同0相加,仍得这一个数.解:(1)(-15)+(-7)=-22;(2)(-1)+(+2)=;(3)(-14.2)+(+14.2)=0;(4)(-3.14)+0=-3.14.【方法规律】计算有理数加法的步骤:①先定符号;②再算绝对值;③最后做加、减法.二、对加法法则的理解例2下列说法正确的是()A.两个有理数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和B.两个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和C.一个正数和一个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和D.一个正数和一个负数相加等于0【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法.【答案】B【方法规律】有理数的

20、加法分同号、异号、与零相加三种情况,计算时先定符号,再计算绝对值的和或差.例3下列说法正确的是()A.两数之和一定大于每个加数B.两数之和一定小于每一个加数C.两数之和一定介于两个加数之间D.以上皆有可能【思路点拨】对于A、B、C选项,可分别举一个反例来证明它们是错误.【答案】D三、有理数加法运算律(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);[来源:]使用加法交换律和结合律,移动加数位置时,一定要连同数前面的符号一起移动,用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数,也可以使运算变得简单.例4计算:16+(-25)+24+(-32)+(-5)+(-13

21、).【思路点拨】根据本题的特点,可分正、负两组数进行计算.解:原式=(16+24)+[(-25)+(-32)+(-5)+(-13)]=40+(-75)=-(75-40)=-35.【方法规律】同号n个数相加,容易确定和的符号,最后剩下一对异号的数相加,和的符号取绝对值大的加数的符号,并且较大的绝对值减去较小的绝对值.例5下列各式能用加法的运算律简便计算的是()A.6++1B.5+(-2)C.(-8)+(-7.5)+(-2)+(+4.5)D.4+(-)+(-3)+(-2)【思路点拨】C选项中,可按正、负数分组,也可把-7.5和+4.5作一组,-8与-2作一组,分别求和,再相加.【答案】C【方法

22、规律】用运算律的目的是使计算简便,因此,计算时,应该怎样算简便就怎样算.四、有理数加法的实际应用在运用有理数加法解决实际问题时,必须先确定何为“正”,何为“负”,然后才可以依据要求列出式子,最后用适当的方法计算得出结果.例6某旅游景区,今年第一季度盈利元,第二季度亏损元,则该景区今年上半年的效益为多少?【思路点拨】设定盈利为“正”,则亏损为“负”,再列加法计算出结果.解:+(-)=(元)即该景区今年上半年的效益为盈利元.【方法规律】做有理数的实际应用性题目时,先根据题意,设定“正

23、”、“负”,再计算,并由此作答.五、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b),

24、在减法变为加法的时候,要注意“两变”:①运算符号由“-”号变为“+”号;②减数变为原来的相反数.例7计算:(1)3.3-(+4.7);(2)-7-(-8);(3)(-3)-5;(4)0-100;(5)(-8)-0;(6)8.5-(-5.7).【思路点拨】按减法法则,先将减法转化为加法,然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算.解:(1)3.3-(+4.7)=3.3+(-4.7)=-1.4;(2)-7-(-8)=-7+8=

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