有理数的乘除法(知识点、例题、练习).docx

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1、第一章有理数1.4有理数的乘除法一、知识考点知识点1【有理数的乘法】1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。b：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。（奇负偶正）2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab=ba；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不

2、变，即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+bc或a(b−c)=ab−ac。3、倒数（1）乘积为1的两个数互为倒数。（2）0没有倒数,1的倒数是它本身。（3）若a≠0，那么a的倒数是1a；若ab=1，则a、b互为倒数相关题型：【例题1】、【例题2】、【例题3】知识点2【有理数的除法】1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a·1b（b≠0）2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把

3、绝对值相除。3、0除以任何一个不等于0的数，都得0。（0不能作除数）相关题型：【例题4】知识点3【乘除混合运算】乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果相关题型：【例题5】知识点4【加减乘除混合运算】先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法.相关题型：【例题6】二、例题与解题思路汇总【例题1】（１）（－5）×（－３）（２）（－７）×４〖解析〗考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算规则是同号得正，异号得负〖答案〗（１）（－5）×（－３）

4、(两个乘数同号)解：原式＝＋（5×3）（积取＋号，把绝对值相乘）＝15（２）（－７）×４（两个乘数异号）解：原式＝－(7×4)(积取－号，把绝对值相乘)＝－28【例题2】计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？（1）－10×0.1×1×2×3×4＝_________（2）－10×(－0.1)×1×2×3×4＝_________（3）－10×(－0.1)×(－1)×2×3×4＝_________（4）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×3×4＝_________（5）－10×(－0.1)×(－1)×(－

5、2)×(－3)×4＝_________（6）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝_________（7）7.8×(－8.1)×0×(－19.6)＝_________〖解析〗①一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，如果其中有因数为0，积为0.〖答案〗（1）－12；（2）12；（3）－12；（4）12；（5）－12；（6）12；（7）0【例题3】用简便方法计算（1）（－4）×（－85）×（－25）

6、（2）－78×17×（－117）（3）(－100+78)×8×（－12）〖解析〗乘法运算律和运算法则的应用〖答案〗（1）（－4）×（－85）×（－25）解：原式＝－（4×25×85）＝－8500（2）－78×17×（－117）解：原式＝－78×17×（－87）＝17（3）(－100+78)×8×（－12）解：原式＝(－800+7)×（－12）=－7932【例题4】计算（1）（－36）÷9（2）－1225÷（－35）（3）0÷（－1.25）（4)（－12557）÷(－5)(5)(－2.5)÷58÷（－34）(

7、5)（－2）÷（－8）÷（－14）〖解析〗考察有理数除法法则的运用〖答案〗略【例题5】(1)(－2.5)÷58×（－34）（2）（－23）×（－135）÷（－0.25）（3）(－2.5)÷[53×（－34）]×(－2)〖解析〗利用乘除法运算法则和运算规律进行简便运算〖答案〗略【例题6】计算：（1）－10+4÷（－2）（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）（3）－7×(－3)×(－0.5)+(－12)×(－2.6)（4）23×（－5）－（－3）÷3128（5）(134−78−127)÷(−78)+(−78

8、)÷(134−78−127)(6)－丨－23丨－丨－12×－23丨÷（－23+1）×丨13－14丨〖解析〗考察加减乘除法混合运算〖答案〗略－三、课堂练习1、乘法：（1）5×（－4）=________；（2）（－6）×4=________；（3）（－7）×（－1）=________；（4）（－5）×0=________；（5）－6×（－5）×（－16））=________（6）（－8125）×1.25×（－8）=_