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1、问题背景描述：（P66）表3.6给出的x，y数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试玩成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。表3.6机翼断面轮廓线上的数据x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.61、实验目的：a.掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。b.掌握
2、用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。c.通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。2、实验原理与数学模型：插值模型3、实验所用软件及版本：MATLAB6.14、实验内容：A、用MATLAB计算拉格朗日插值的方法： x=[035791112131415];y1=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];y2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];plot(x,y1,x,y2)xx=0:0.5:15;yy1=interp1(x,y1,xx,'splin
3、e');yy2=interp1(x,y2,xx,'spline');plot(xx,yy1,xx,yy2)trapz(xx,yy1)-trapz(xx,yy2)利用数值积分可算出机翼面积=11.3053（平方米）机翼断面曲线如下：B、用MATLAB计算分段线性插值的方法：x0=[0,3:2:11,12:15];y1=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];y2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];x=0:0.1:15;y1_in=interp1(x0,Y1,x
4、);y2_in=interp1(x0,Y2,x);[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']subplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,'b'),title('interp')trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in)利用数值积分可算出机翼面积S=10.7500（平方米）机翼断面曲线如下机翼断面曲线如下：C、用MATLAB计算三次样条插值的方法：x0=[0,3:2:11,12:15];y1=[01.82.22.73.03.12.92.52.0
5、1.6];y2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];x=0:0.1:15;y1_sp=spline(x0,Y1,x);y2_sp=spline(x0,Y2,x);[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']subplot(2,1,2),plot(x,y1_sp,x,y2_sp,'b'),title('spline')trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp)利用数值积分可算出机翼面积S=11.3444（平方米）机翼断面曲线如下：5、实验结果与小结
6、：比较三种插值算法的结果及所得来的图形。而由图形可见，三次样条插值出来的曲线要比分段线性插值更光滑，分段线性插值出来的曲线比拉格朗日插值要光滑。可见，三种插值方法中三次样条最优，分段线性次之，拉格朗日较差！所以有三次样条得来的机翼断面的面积最精确。6、附表：机翼端面轮廓线数据（只包括线性与样条的数据）xY1（线性）Y1（样条）Y2（线性）Y2（样条）000000.10000.06000.10890.04000.04990.20000.12000.21340.08000.09900.30000.18000.3
7、1370.12000.14740.40000.24000.40970.16000.19510.50000.30000.50180.20000.24210.60000.36000.58980.24000.28840.70000.42000.67400.28000.33400.80000.48000.75450.32000.37880.90000.54000.83140.36000.42301.00000.60000.90470.40000.46651.10000.66000.97470.44000.50941
8、.20000.72001.04130.48000.55151.30000.78001.10470.52000.59301.40000.84001.16510.56000.63381.50000.90001.22250.60000.67391.60000.96001.27700.64000.71341.70001.02001.32870.68000.75231.80001.08001.37780.72000.790
