浙教版7年级上数学知识点整理(精要).doc

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1、第一章从自然数到有理数1.1从自然数到分数l知识点1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。l知识点2.分数：注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。（2）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。l知

2、识点3.数的运算（1）数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的；（2）加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。注意（1）领悟加、减、乘、除的意义。（2）明确混合计算的运算顺序，（a）同级运算从左至右依次计算，(b)不同级先乘除后加减，括号内优先。（3）灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。1.2有理数l知识点1正数和负数的定义：1、像4，3，1/2，350等比0大的数叫做正数。2、像-5，-3，-1/2，-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数，负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数。l知识点2相反意义的量：注意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意

3、义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。引入负数的意义之一，就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。l知识点3有理数的概念及分数（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。（a）整数包括正整数、零、负整数，例如3，5，6，0.-4，-5.-7等。(b)分数包括正分数和负分数，例如1/2，5/3，-3/7等。（2）有理数的分类(a)按整数和分数分类：(b)a按正数、零、负数分类：正整数整数零正整数正有理数正分数有理数负整数有理数零负整数正分数

4、负有理数分数负分数负分数注意（1）分类时，一定药注意零所属的数集。（2）有理数的分类标准不一样，结果也相应地发生变化。（3）因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数。（4）习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零有称为非负整数；将负整数和零有称为非正整数。剖析：在有理数分类中，注意分类的标准，即注意正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的；分数和有限小数、无限循环小数的实质是相同的，都是分数。1.3数轴知识点1数轴的概念及画法（1）概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。（2）画法：省略。注意：数轴的定义包含

5、三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，（2）数轴有三要素—原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”。剖析：画数轴时易出现的错误：（1）三要素不全。（2）单位长度不统一。（3）未画成直线。（4）将正数标在原点的左边，负数标在原点右边。（5）标负数时丢掉负号。知识点2有理数与数轴上的点的关系注意：所有的有理数都可以用数轴上的点赖表示，但不能说数轴上的点都表示有理数，数轴上的点还可以无理数，这一点我们以后会学到。剖析：（1）在数轴上画一个数所对应的点时，常把点画成一个实心圆点，以免与刻度线相互混要。（2）单

6、位长度的选取药合适，数轴的整体效果尽量美观大方。知识点3相反数的概念（1）相反数的代数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。（2）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。剖析：求某个式子的相反数时必须在整个式子前加上括号，即a+b的相反数为-（a+b）。1.4绝对值知识点1绝对值的几何意义及表示方法（1）概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（2）表示方法：数a的绝对值记作︱a︳.注意：（1）绝对值最小的数是0.（2）互为相反数

7、的两个数的绝对值相等。（3）绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。（4）绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数。剖析：在数轴上找到与原点的距离等于这个数的点是解题关键。知识点2绝对值的代数定义一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的代数定义，用式子可以表示为：︱a︳=a(a＞0)或0（a=0）或-a（a＜0）。剖析：求一个数的绝对值有两种方