热力学与统计物理重点.doc

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1、Ω不一定掌握，玻色麦克斯韦费米玻尔兹曼简答题简单回答？三个简答题相空间（μ空间的解释）如何描述微观粒子运动，用相空间的一个点描述，把物理问题转几何问题谐振子计算考一个计算吗能量均分定理等概率原理（一个假设，系统的限制？不能乱加孤立系统…）玻尔兹曼分布导出能量均分：X^2贡献0.5kT理想自由单原子气体3个维度，N个粒子再乘以N，相关计算波色——爱因斯坦凝聚：（为何一定只有波色有：费米体系玻尔兹曼化学势不会小于0）TC相变温度，凝聚点，：费米面？费米面只有费米体系才有，泡利不相容原理，下面站满了，往上占，费米面就是化学势，是一个固定值。布

2、置的2维6.3…（综合8.19）一起；固体热容量爱因斯坦理论7.7这一节的例题所有。。nx、ny、nz三个量子数描述动量跟量子数之间一一对应的函数关系，如果利用q和p来描述粒子的运动状态，则一个状态对应于m-空间中的一个体积，称为一个相格。对于自由度为r的自由粒子，该相格的大小为hr准静态过程：是一个非常缓慢的过程。系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态。*dW=Ydy体积有dV的变化时，外界对系统做的功为-PdV配分函数：热力学性质（内能、熵、自由能）玻尔兹曼系统内能U,广义力Y,P=-Y：熵:定域系统熵计算：：不可分辨粒子熵计

3、算：自由能为F=U-TS=。。。理想气体的物态方程PV=nRT=NkBT外界所作的功体现为：粒子分布不变，能级的改变；所吸收的热量体现为：粒子能级不变，分布的改变。简答：1、什么是“最概然分布”？孤立系统:这样的系统具有确定的粒子数N、体积V和总能量E。定域系:可以分辨非定域的玻色子:不可分辨，每个个体量子态上的粒子数目不受限制非定域的费米子:不可分辨，且服从Pauli不相容原理，每个个体量子态只能有1个粒子分布:给出的是在每个能级上的粒子数:能级：e1e2e3。。。，el，。。。简并度：w1w2w3。。。，wl，。。。粒子数：a1a2

4、a3。。。，al，。。。微观状态数：分布+(既要确定在每一个能级el上的是哪al个粒子)(定域)还要确定每一个能级el上al个粒子占据wl个量子态的方式。与一个分布{al}相对应的微观状态数如下：玻尔兹曼费米：玻色等几率原理:对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率相等微观状态数目最多的分布出现的概率最大。这种分布称为最概然分布。用取对数加斯特林公式ln(m!)=m(lnm-1)，dlnW=0，d^2lnW<0引入Lagrange乘子a，b玻尔兹曼系统中粒子的最概然分布对于宏观系统，与最概然分布（玻尔兹曼分布）相对应的W

5、值非常陡，使其他分布的微观状态数目与之相比，几乎等于零。因此，可以认为在平衡态下粒子实质上处于玻尔兹曼分布。玻色费米1、如何理解“经典极限条件”“经典极限分布”？经典极限或者非简并条件为(al《wl)下，ea>>1，玻色费米分布可忽略分子分母的+-1，在平衡态，近似为玻尔兹曼系统中粒子的最概然分布。在玻色和费米分布中，al个粒子占据能级el上wl个量子态本来是关联的。在经典极限条件下，由于每个量子态上的平均粒子数远远小于1，粒子之间的关联（粒子遵循的统计特性之间的差异）可以忽略。但是，粒子的全同性仍然发挥影响：1/N!2、什么是“能量均

6、分定理”？由能量均分定理给出自由电子气的定容热容量Cv。（？粗略估计or实在估计？）能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值为1/2kBT。玻色、费米统计的应用五：金属中的自由电子气从图中看出，温度T下，同0K时相比，只有在费米能级附近的分布发生了改变。所以：只有费米能级附近的电子对热容量有贡献。粗略估计以下。假设对热容量有贡献的电子数目为：利用能量均分定理，金属中自由电子对热容量的贡献为：系统的内能近似为：热容量近似为：4、什么是“玻色-爱因斯坦”凝聚？“玻色-爱因斯坦”凝聚和一般原子在固（液

7、）体中的凝聚有什么不同？简并理想玻色气体的情况以及其在动量空间中的凝聚现象根据玻色分布，有：将a，b与化学势m和温度T间的关系代入，有处在任意能级上的粒子数目不能为负数：理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。如果假设粒子的最低能级（基态）能量＝0，则有：m<0，可以由右式求出：化学势m为温度T和粒子数密度n的函数。在粒子数密度n不变的情况下，温度越低，化学势越高。化学势随着温度的下降而上升。当温度趋于某一临界温度Tc时，化学势将趋于零（假设基态能量＝0）。由于玻色子在能级上的占据数目不受限制，因此在温度趋于绝对零度时，基态上的

8、粒子数目将会很大。因而不能忽略。在T0：基态对离子数密度的贡献为：在T