高中数学北师大版必修一2.4.2《二次函数的性质》ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1函　数第二章第二章§4　二次函数性质的再研究4.2　二次函数的性质课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题．例如：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032

2、0280240二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.向上向下1.函数f(x)＝x2－4在区间[－2，－1]上的最大值是(　　)A．0　　　　　　　　B．－3C．3D．1[答案]A[解析]由图像易知f(x)＝x2－4在区间[－2，－1]上是递减的，故其最大值为f(－2)＝0.2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称，则(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答案]A3．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为(　　)A．10件B

3、．15件C．20件D．30件[答案]B[解析]由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋675可知，当x＝15时，y取最大值．4．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最小值是________．[答案]10　－2[解析]y＝3(x－1)2－2，该函数的图像如图所示．从图像易知：f(x)max＝f(3)＝10，f(x)min＝f(1)＝－2.5．已知f(x)＝ax2－2x－6，且f(－1)＝－6，则f(x)的递减区间是________．课堂典例讲练二次函数的单调性求函数y＝5x2－4x－1的图像与x轴的交点坐标和对称轴，并判断它在哪个区间上是增加

4、的，在哪个区间上是减少的．二次函数的对称性已知函数f(x)＝x2－3x－4.(1)求这个函数图像的顶点坐标；(2)已知f(－2)＝6，不直接计算函数值，求f(5)．分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．[思路分析]当f(x)的对称轴相对于区间[0,2]的位置不同时，f(x)在[0,2]上的单调性不同，最值也会不同，因此需根据对称轴x＝a相对于区间[0,2]的位置进行分类讨论．[规律总结]1.分类讨论思想的实质是：整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决．2．本题不是分a<0,0≤a≤

5、2，a>2三种情况讨论，而是分四种情况：这是由于抛物线的对称轴在区间[0,2]所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)当a∈R时，求函数的最小值．[分析]解答本题的关键是将函数f(x)配成顶点式确定其对称轴，然后根据对称轴与所给区间的关系进一步确定函数的最值．[解析](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(1)＝1；x＝－5时，f(x)取最大值．f

6、(x)max＝f(－5)＝37.(2)∵f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5,5]，①当－a≤－5即a≥5时，函数f(x)在区间[－5,5]上是增加的，故f(x)min＝f(－5)＝27－10a.二次函数的实际应用题某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均

7、每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？[思路分析]解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价．[规律总结]解实际应用问题的方法步骤某动物园为迎接大熊猫，要建造两间一面靠墙的大小相同且紧挨着的长方形熊猫居室，若可供建造围